1.3 Εμβαδόν τριγώνου

Το εμβαδόν ενός “τυχαίου“ τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου μιας βάσης του με το αντίστοιχο ύψος. Για το παρακάτω τρίγωνο ισχύει:

Γνωρίζουμε ότι ένα τρίγωνο έχει 3 ύψη. Έτσι, το εμβαδόν Ε του παρακάτω τριγώνου δίνεται από τον τύπο:

Σ’ ένα ορθογώνιο τρίγωνο, οι δύο κάθετες πλευρές (οι πλευρές που σχηματίζουν την ορθή γωνία) μπορούν να παίξουν η καθεμία τον ρόλο της βάσης, με την άλλη να είναι το αντίστοιχο ύψος.

Επομένως, το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου των δύο κάθετων πλευρών του. Για το παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο ισχύει:

Να υπολογίσετε το εμβαδόν τριγώνου με βάση 12 cm και αντίστοιχο ύψος 8 cm.

Σύμφωνα με τον βασικό τύπο:

Κάνοντας αντικατάσταση:

Άρα, το εμβαδόν του τριγώνου είναι 

Να υπολογίσετε το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές 6 cm και 9 cm.

Σ’ ένα ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο κάθετες πλευρές, έστω και παίζουν τον ρόλο της βάσης και του αντίστοιχου ύψους.

Άρα:

Κάνοντας αντικατάσταση:

Το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου είναι .

Να υπολογίσετε το ύψος τριγώνου που αντιστοιχεί σε βάση μήκους 15 cm και εμβαδόν 60 cm².

Από τον τύπο:

Κάνοντας αντικατάσταση:

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με 2:

Διαιρούμε και τα δύο μέλη με 15:

Άρα, το ύψος του τριγώνου είναι .