1.3 Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Tο παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες και ίσες.

Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι ίσο με το γινόμενο μίας βάσης του με το αντίστοιχο ύψος. Δηλαδή,

Ειδικότερα, για το παρακάτω σχήμα ισχύει:

Να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου με βάση 6 μέτρα και αντίστοιχο ύψος 4 μέτρα.

Σύμφωνα με τον τύπο για το εμβαδόν παραλληλογράμμου έχουμε:

Έστω ένα παραλληλόγραμμο με βάση 10 μέτρα και ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή ίσο με 7 μέτρα.

1. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.

2. Αν η δεύτερη βάση του είναι 14 μέτρα, να βρείτε το ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή.

Ερώτημα 1. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.

Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου δίνεται από τον τύπο:

Αφού η βάση είναι 10 μέτρα και το ύψος είναι 7 μέτρα, το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι:

Ερώτημα 2 Αν η δεύτερη βάση του είναι 14 μέτρα, να βρείτε το ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή.

Έχοντας βρει το εμβαδόν, χρησιμοποιούμε τον ίδιο τύπο για να βρούμε το δεύτερο ύψος  , όταν η άλλη βάση είναι 14 μέτρα.

Άρα λύνουμε την εξίσωση

Άσκηση 1

Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν και ύψος . Να υπολογίσετε τη βάση που αντιστοιχεί στο ύψος αυτό.

(Σχολικό βιβλίο Κύπρου)

Άσκηση 2

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΔΓ=6cm, και ΑΔ=5cm. Να υπολογίσετε:

1. Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
2. Το ύψος που αντιστοιχεί στην πλευρά ΒΓ.

(Σχολικό βιβλίο)

Άσκηση 3

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=8cm, και . Να υπολογίσετε:

1. Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
2. Το μήκος της πλευράς ΒΓ.

(Σχολικό βιβλίο)

Άσκηση 4

Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο και η μία πλευρά του είναι . Αν το εμβαδόν του είναι , να υπολογίσετε τα ύψη του.

(Σχολικό βιβλίο Κύπρου)

Άσκηση 5

Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του παρακάτω παραλληλογράμμου.

(Σχολικό βιβλίο Κύπρου)