1.10 Ε.Κ.Π. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσοτέρων αλγεβρικών παραστάσεων που έχουν αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ονομάζεται, το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων τους με εκθέτη καθενός το μεγαλύτερο από τους εκθέτες του.

Ας δούμε ένα παράδειγμα με δύο αλγεβρικές παραστάσεις:

Βήμα 1: Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Αναλύουμε τις αριθμητικές συντεταγμένες και τις μεταβλητές:

Βήμα 2: Επιλογή των κοινών και μη κοινών παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη

Για το 2: Παίρνουμε το μεγαλύτερο εκθέτη, δηλαδή .

Για το 3: Παίρνουμε , αφού εμφανίζεται μόνο στο δεύτερο.

Για το : Παίρνουμε το , γιατί ο μέγιστος εκθέτης είναι το 3.

Για το : Παίρνουμε το , γιατί ο μέγιστος εκθέτης είναι το 3.

Για το : Παίρνουμε το , γιατί ο μέγιστος εκθέτης είναι το 5.

Βήμα 3: Υπολογισμός του Ε.Κ.Π.

Ε.Κ.Π. =

Άρα, το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των και είναι:

   

Ας βρούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των πολυωνύμων:

Βήμα 1: Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Αναλύουμε κάθε πολυώνυμο σε γινόμενο παραγόντων:

Βήμα 2: Επιλογή των κοινών και μη κοινών παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη

Οι παράγοντες που εμφανίζονται είναι:

Για τους αριθμητικούς συντελεστές: Τα 2, 3 και 4. Το Ε.Κ.Π. των 2, 3 και ( 2^2 = 4 ) είναι το ( 2^2 \cdot 3 = 12 ).

Για τον παράγοντα ( (x – 3) ): Εμφανίζεται με μέγιστο εκθέτη 1.

Για τον παράγοντα ( (x + 3) ): Εμφανίζεται με μέγιστο εκθέτη 1.

Βήμα 3: Υπολογισμός του Ε.Κ.Π.
Ε.Κ.Π.

Άσκηση 1

Βρείτε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των παρακάτω αλγεβρικών παραστάσεων:

α)

β)

γ)

δ)

ε)

στ)