Θεωρία
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσοτέρων αλγεβρικών παραστάσεων που έχουν αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ονομάζεται, το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων τους με εκθέτη καθενός το μεγαλύτερο από τους εκθέτες του.
Παράδειγμα 1
Ας δούμε ένα παράδειγμα με δύο αλγεβρικές παραστάσεις:
Βήμα 1: Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Αναλύουμε τις αριθμητικές συντεταγμένες και τις μεταβλητές:
Βήμα 2: Επιλογή των κοινών και μη κοινών παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη
Για το 2: Παίρνουμε το μεγαλύτερο εκθέτη, δηλαδή .
Για το 3: Παίρνουμε , αφού εμφανίζεται μόνο στο δεύτερο.
Για το : Παίρνουμε το
, γιατί ο μέγιστος εκθέτης είναι το 3.
Για το : Παίρνουμε το
, γιατί ο μέγιστος εκθέτης είναι το 3.
Για το : Παίρνουμε το
, γιατί ο μέγιστος εκθέτης είναι το 5.
Βήμα 3: Υπολογισμός του Ε.Κ.Π.
Ε.Κ.Π. =
Άρα, το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των και
είναι:
Παράδειγμα 2
Ας βρούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των πολυωνύμων:
Βήμα 1: Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Αναλύουμε κάθε πολυώνυμο σε γινόμενο παραγόντων:
Βήμα 2: Επιλογή των κοινών και μη κοινών παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη
Οι παράγοντες που εμφανίζονται είναι:
Για τους αριθμητικούς συντελεστές: Τα 2, 3 και 4. Το Ε.Κ.Π. των 2, 3 και ( 2^2 = 4 ) είναι το ( 2^2 \cdot 3 = 12 ).
Για τον παράγοντα ( (x – 3) ): Εμφανίζεται με μέγιστο εκθέτη 1.
Για τον παράγοντα ( (x + 3) ): Εμφανίζεται με μέγιστο εκθέτη 1.
Βήμα 3: Υπολογισμός του Ε.Κ.Π.
Ε.Κ.Π.
Let’s Practise
Άσκηση 1
Βρείτε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των παρακάτω αλγεβρικών παραστάσεων:
α)
β)
γ)
δ)
ε)
στ)