1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή x+α=β

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση

$x-4=1$

Επίλυση της Εξίσωσης

Για να λύσουμε την εξίσωση, πρέπει να απομονώσουμε το $x$ στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. Αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μετακινήσουμε το -4 στην άλλη πλευρά.

Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. Προσθέτουμε το 4 και στα δύο μέλη της εξίσωσης. Αυτή γίνεται:

$x - 4 \textcolor{red}{+4} = 1 \textcolor{red}{+4}$

ή ισοδύναμα

$x - \cancel{4} \textcolor{red}{+\cancel{4}} = 1 \textcolor{red}{+4}$

$x = 1 \textcolor{red}{+4}$

Η παραπάνω διαδικασία μπορεί να γίνει πιο γρήγορα με τη βοήθεια του εξής πρακτικού κανόνα:

Σε μία εξίσωση μπορούμε να «μεταφέρουμε» όρους από το ένα μέλος στο άλλο, αλλάζοντας το πρόσημό τους.

Δηλαδή, μπορούμε να μεταφέρουμε το -4 στο άλλο μέλος, αλλάζοντας το πρόσημο του και να γράψουμε κατευθείαν

$x = 1 \textcolor{red}{+4}$

Κάνουμε τις πράξεις.

Η λύση της εξίσωσης είναι

$x = 5$

Επαλήθευση της λύσης

Για να επαληθεύσουμε ότι η λύση που βρήκαμε είναι σωστή, αντικαθιστούμε τη μεταβλητή με την τιμή που υπολογίσαμε και ελέγχουμε αν η εξίσωση είναι αληθής.

Λύσαμε την εξίσωση $x - 4 = 1$ και βρήκαμε ότι $x = 5$ . Αντικαθιστούμε το $x$ με 5 στην αρχική εξίσωση:

$5 - 4 = 1$

Η παραπάνω ισότητα είναι αληθής, επομένως η λύση μας είναι σωστή.

Άσκηση

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:

α. $x + 3 = 7$

β. $x - 5 = -2$

γ. $x + 8 = -4$

δ. $x - 7 = 10$

ε. $x + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6}$

στ. $x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$

ζ. $x + \dfrac{3}{5} = -\dfrac{7}{10}$

η. $x - \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{2}$

θ. $x + \dfrac{4}{9} = -\dfrac{5}{6}$

ι. $x - \dfrac{7}{8} = \dfrac{1}{-4}$

1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Εξισώσεις με παρανθέσεις

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα: Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας. Αρχικά, θα εφαρμόσουμε την επιμεριστική ιδιότητα στους όρους και . Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό έξω από την παρένθεση με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση:…

1.2 Ας γνωρίσουμε τις Εξισώσεις – Η Ισορροπία στα Μαθηματικά

Posted on

Μια εξίσωση στα μαθηματικά είναι σαν ένας αγώνας ποδοσφαίρου. Για να είναι ο αγώνας ισορροπημένος και δίκαιος, πρέπει και οι δύο ομάδες να έχουν ίσο αριθμό παικτών. Αν, για παράδειγμα, η μία ομάδα έχει 11 παίκτες και η άλλη επίσης 11, τότε ο αγώνας είναι δίκαιος. Στη γλώσσα των μαθηματικών,…

1.2 Αλγεβρικές παραστάσεις

Posted on

Οι αριθμητικές και αλγεβρικές παραστάσεις είναι βασικές έννοιες που συναντάμε στα μαθηματικά. Ας δούμε πιο αναλυτικά τι σημαίνουν και πώς σχετίζονται με τις πράξεις και τη γεωμετρία. Αριθμητική ΠαράστασηΜια αριθμητική παράσταση είναι μια παράσταση που περιέχει αριθμούς και πράξεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η παράσταση \[ 3 + 5 \times…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης