1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή x+α=β

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση

$x-4=1$

Επίλυση της Εξίσωσης

Για να λύσουμε την εξίσωση, πρέπει να απομονώσουμε το $x$ στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. Αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μετακινήσουμε το -4 στην άλλη πλευρά.

Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. Προσθέτουμε το 4 και στα δύο μέλη της εξίσωσης. Αυτή γίνεται:

$x - 4 \textcolor{red}{+4} = 1 \textcolor{red}{+4}$

ή ισοδύναμα

$x - \cancel{4} \textcolor{red}{+\cancel{4}} = 1 \textcolor{red}{+4}$

$x = 1 \textcolor{red}{+4}$

Η παραπάνω διαδικασία μπορεί να γίνει πιο γρήγορα με τη βοήθεια του εξής πρακτικού κανόνα:

Σε μία εξίσωση μπορούμε να «μεταφέρουμε» όρους από το ένα μέλος στο άλλο, αλλάζοντας το πρόσημό τους.

Δηλαδή, μπορούμε να μεταφέρουμε το -4 στο άλλο μέλος, αλλάζοντας το πρόσημο του και να γράψουμε κατευθείαν

$x = 1 \textcolor{red}{+4}$

Κάνουμε τις πράξεις.

Η λύση της εξίσωσης είναι

$x = 5$

Επαλήθευση της λύσης

Για να επαληθεύσουμε ότι η λύση που βρήκαμε είναι σωστή, αντικαθιστούμε τη μεταβλητή με την τιμή που υπολογίσαμε και ελέγχουμε αν η εξίσωση είναι αληθής.

Λύσαμε την εξίσωση $x - 4 = 1$ και βρήκαμε ότι $x = 5$ . Αντικαθιστούμε το $x$ με 5 στην αρχική εξίσωση:

$5 - 4 = 1$

Η παραπάνω ισότητα είναι αληθής, επομένως η λύση μας είναι σωστή.

Άσκηση

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:

α. $x + 3 = 7$

β. $x - 5 = -2$

γ. $x + 8 = -4$

δ. $x - 7 = 10$

ε. $x + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6}$

στ. $x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$

ζ. $x + \dfrac{3}{5} = -\dfrac{7}{10}$

η. $x - \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{2}$

θ. $x + \dfrac{4}{9} = -\dfrac{5}{6}$

ι. $x - \dfrac{7}{8} = \dfrac{1}{-4}$

1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

1.2 Εξισώσεις α΄ βαθμού (Εισαγωγή)

Posted on

Εισαγωγή στις Εξισώσεις Μια εξίσωση στα μαθηματικά είναι σαν ένας αγώνας ποδοσφαίρου, όπου οι δύο ομάδες σε έναν αγώνα για να είναι ισορροπημένος και δίκαιος θα πρέπει να υπάρχει το ίδιο πλήθος παικτών και στις δύο ομάδες. Όπως σε έναν αγώνα ποδοσφαίρου, αν η μία ομάδα έχει 11 παίκτες και…

1.2Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Εξισώσεις με κλάσματα

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα: Βήμα 1ο: Απαλοιφή παρονομαστών. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρονομαστών. Το ΕΚΠ των αριθμών 3 και 6 είναι το 6. Εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα, η εξίσωση γίνεται: …

1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή x/α=β

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Η εξίσωση είναι μια εξίσωση πρώτου βαθμού. Στόχος μας είναι να βρούμε την τιμή της μεταβλητής που καθιστά την εξίσωση αληθή. Απαλοιφή παρονομαστών: Θέλουμε να απομονώσουμε το στο αριστερό μέλος της εξίσωσης. Για να το κάνουμε αυτό, πολλαπλασιάζουμε και τα δύο…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης