Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε 
με 
και 
, ισχύει
![\[\textcolor{blue}{\sqrt[\grn]{\dfrac{\alpha}{\beta}}=\dfrac{\sqrt[\grn]{\alpha}}{\sqrt[\grn]{\beta}}}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e844f65aacc3e5cbe0cf17a506637ba7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω 
με 
και 
. Τότε
![\begin{align*} \dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}&=\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}} \Leftrightarrow \\ \left(\dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}\right)^{\grn}&=\left(\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}}\right)^{\grn} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\left(\sqrt[\grn]{\gra}\right)^{\grn}}{\left(\sqrt[\grn]{\grb}\right)^{\grn}}&=\dfrac{\gra}{\grb} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\gra}{\grb}&=\dfrac{\gra}{\grb} \end{align*}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8979c973f1f1e6bc975a6c40d40a2601_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
που ισχύει.
Related Posts
Nιοστός όρος αριθμητικής πρόοδου (απόδειξη)
Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο και διαφορά είναι . Αν σε μια αριθμητική πρόοδο γνωρίζουμε τον πρώτο όρο της και τη διαφορά της τότε ο αναδρομικός της τύπος μας επιτρέπει να βρούμε με διαδοχικά βήματα τον οποιονδήποτε…
Γινόμενο ριζών εξίσωσης 2ου βαθμού (απόδειξη)
Απόδειξη 7. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το γινόμενο των ριζών P ισχύει η σχέση Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες της εξίσωσης. Αν με P συμβολίσουμε το γινόμενο έχουμε: δηλαδή δείξαμε ότι
Άθροισμα ριζών εξίσωσης 2ου βαθμού (απόδειξη)
Απόδειξη 6. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το άθροισμα των ριζών S ισχύει η σχέση Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες της εξίσωσης. Αν με S συμβολίσουμε το άθροισμα έχουμε: δηλαδή δείξαμε ότι .