Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε 
με 
και 
, ισχύει
![\[\textcolor{blue}{\sqrt[\grn]{\dfrac{\alpha}{\beta}}=\dfrac{\sqrt[\grn]{\alpha}}{\sqrt[\grn]{\beta}}}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59b0c6d65058919f3c040ecca73a249b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω 
με 
και 
. Τότε
![\begin{align*} \dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}&=\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}} \Leftrightarrow \\ \left(\dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}\right)^{\grn}&=\left(\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}}\right)^{\grn} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\left(\sqrt[\grn]{\gra}\right)^{\grn}}{\left(\sqrt[\grn]{\grb}\right)^{\grn}}&=\dfrac{\gra}{\grb} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\gra}{\grb}&=\dfrac{\gra}{\grb} \end{align*}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a940e0f34c93e1cbb85bc59710586a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
που ισχύει.
Related Posts
Aπόλυτη τιμή του αθροίσματος δυο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ανισότητας είναι μη αρνητικοί αριθμοί έχουμε: που ισχύει. Παρατήρηση Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν οι αριθμοί α και β είναι…
Nιοστός όρος αριθμητικής πρόοδου (απόδειξη)
Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο και διαφορά είναι . Αν σε μια αριθμητική πρόοδο γνωρίζουμε τον πρώτο όρο της και τη διαφορά της τότε ο αναδρομικός της τύπος μας επιτρέπει να βρούμε με διαδοχικά βήματα τον οποιονδήποτε…
Απόλυτη τιμή του πηλίκου δύο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε: που ισχύει.