Νιοστή ρίζα του πηλίκου δύο αριθμών (Απόδειξη)

Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha, \beta \in R}$ με $\textcolor{blue}{\alpha \geq 0}$ και $\textcolor{blue}{\beta >0}$ , ισχύει

$\textcolor{blue}{\sqrt[\grn]{\dfrac{\alpha}{\beta}}=\dfrac{\sqrt[\grn]{\alpha}}{\sqrt[\grn]{\beta}}}$

Έστω $\alpha, \beta \in R$ με $\alpha \geq 0$ και $\beta >0$ . Τότε

$\begin{align*} \dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}&=\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}} \Leftrightarrow \\ \left(\dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}\right)^{\grn}&=\left(\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}}\right)^{\grn} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\left(\sqrt[\grn]{\gra}\right)^{\grn}}{\left(\sqrt[\grn]{\grb}\right)^{\grn}}&=\dfrac{\gra}{\grb} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\gra}{\grb}&=\dfrac{\gra}{\grb} \end{align*}$

που ισχύει.

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης