Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε 
με 
και 
, ισχύει
![\[\textcolor{blue}{\sqrt[\grn]{\dfrac{\alpha}{\beta}}=\dfrac{\sqrt[\grn]{\alpha}}{\sqrt[\grn]{\beta}}}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59b0c6d65058919f3c040ecca73a249b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω 
με 
και 
. Τότε
![\begin{align*} \dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}&=\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}} \Leftrightarrow \\ \left(\dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}\right)^{\grn}&=\left(\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}}\right)^{\grn} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\left(\sqrt[\grn]{\gra}\right)^{\grn}}{\left(\sqrt[\grn]{\grb}\right)^{\grn}}&=\dfrac{\gra}{\grb} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\gra}{\grb}&=\dfrac{\gra}{\grb} \end{align*}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a940e0f34c93e1cbb85bc59710586a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
που ισχύει.
Νιοστή ρίζα του γινόμενου δύο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με , ισχύει Έστω με . που ισχύει. Παρατήρηση Η παραπάνω ιδιότητα ισχύει και για περισσότερους από δυο μη αρνητικούς παράγοντες. Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς αριθμούς ισχύει:
Άθροισμα ριζών εξίσωσης 2ου βαθμού (απόδειξη)
Απόδειξη 6. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το άθροισμα των ριζών S ισχύει η σχέση Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες της εξίσωσης. Αν με S συμβολίσουμε το άθροισμα έχουμε: δηλαδή δείξαμε ότι .
ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Read More
Εκφωνήσεις αποδείξεων (Α Λυκείου)
Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ…