Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε 
με 
και 
, ισχύει
![\[\textcolor{blue}{\sqrt[\grn]{\dfrac{\alpha}{\beta}}=\dfrac{\sqrt[\grn]{\alpha}}{\sqrt[\grn]{\beta}}}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59b0c6d65058919f3c040ecca73a249b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω 
με 
και 
. Τότε
![\begin{align*} \dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}&=\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}} \Leftrightarrow \\ \left(\dfrac{\sqrt[\grn]{\gra}}{\sqrt[\grn]{\grb}}\right)^{\grn}&=\left(\sqrt[\grn]{\dfrac{\gra}{\grb}}\right)^{\grn} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\left(\sqrt[\grn]{\gra}\right)^{\grn}}{\left(\sqrt[\grn]{\grb}\right)^{\grn}}&=\dfrac{\gra}{\grb} \Leftrightarrow \\ \dfrac{\gra}{\grb}&=\dfrac{\gra}{\grb} \end{align*}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a940e0f34c93e1cbb85bc59710586a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
που ισχύει.
ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Read More
Εκφωνήσεις αποδείξεων (Α Λυκείου)
Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ…
Aπόλυτη τιμή του αθροίσματος δυο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ανισότητας είναι μη αρνητικοί αριθμοί έχουμε: που ισχύει. Παρατήρηση Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν οι αριθμοί α και β είναι…
Νιοστή ρίζα του γινόμενου δύο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με , ισχύει Έστω με . που ισχύει. Παρατήρηση Η παραπάνω ιδιότητα ισχύει και για περισσότερους από δυο μη αρνητικούς παράγοντες. Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς αριθμούς ισχύει: