Άθροισμα ριζών εξίσωσης 2ου βαθμού (απόδειξη)

Posted on

Απόδειξη 6. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού $\textcolor{blue}{\alpha x^2+\beta x+\gamma=0, \alpha \neq 0 }$ και $\textcolor{blue}{x_1, x_2 }$ ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το άθροισμα των ριζών S ισχύει η σχέση

$\textcolor{blue}{S=x _1+ x _2=-\dfrac{\beta}{\alpha}}$

Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού $\alpha x^2+\beta x+\gamma=0, \alpha \neq 0$ με $x_1, x_2$ ρίζες της εξίσωσης.

Αν με S συμβολίσουμε το άθροισμα $x_1 + x_2$ έχουμε:

$\begin{align*} S &= x _1+ x _2 \\ &= \dfrac{-\beta+\sqrt{\Delta}}{2 \alpha}+\dfrac{-\beta-\sqrt{\Delta}}{2 \alpha}\\ &=\dfrac{-\beta+\sqrt{\Delta}-\beta -\sqrt{\Delta}}{2 \alpha}\\ &=\dfrac{-2 \beta}{2 \alpha}\\ &=-\dfrac{\beta}{\alpha} \end{align*}$

δηλαδή δείξαμε ότι $S =-\dfrac{\beta}{\alpha}$ .

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης