Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε 
με 
, ισχύει
![\[\textcolor{blue}{\sqrt[v]{\alpha} \cdot \sqrt[v]{\beta}=\sqrt[v]{\alpha \cdot \beta}}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71f8abe012ce423ea10f01725a482da1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω 
με 
.
![\begin{align*} \sqrt[v]{\gra}\cdot\sqrt[v]{\grb}&=\sqrt[v]{\gra\cdot\grb} \Leftrightarrow\\ \left(\sqrt[v]{\gra}\cdot\sqrt[v]{\grb}\right)^v&=\left(\sqrt[v]{\gra\cdot\grb}\right)^v \Leftrightarrow\\ \left(\sqrt[v]{\gra}\right)^v \cdot \left(\sqrt[v]{\grb}\right)^v&=\gra\cdot\grb \Leftrightarrow\\ \gra\cdot \grb&=\gra\cdot\grb \end{align*}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edc65cbdfca3ad6045489cb0d9bb8aa2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
που ισχύει.
Παρατήρηση
Η παραπάνω ιδιότητα ισχύει και για περισσότερους από δυο μη αρνητικούς παράγοντες.
Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς αριθμούς 
ισχύει:
![\[\sqrt[v]{\gra_1}\cdot\sqrt[v]{\gra_2}\cdot \dots \dots \cdot \sqrt[v]{\gra_{\grk}}=\sqrt[v]{\gra_1\cdot \gra_2\cdot \dots \dots \cdot \gra_{\grk}}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce1cf344855ceb0195b89ae127410513_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Γινόμενο ριζών εξίσωσης 2ου βαθμού (απόδειξη)
Απόδειξη 7. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το γινόμενο των ριζών P ισχύει η σχέση Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες της εξίσωσης. Αν με P συμβολίσουμε το γινόμενο έχουμε: δηλαδή δείξαμε ότι
Aπόλυτη τιμή του αθροίσματος δυο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ανισότητας είναι μη αρνητικοί αριθμοί έχουμε: που ισχύει. Παρατήρηση Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν οι αριθμοί α και β είναι…
ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Read More
Εκφωνήσεις αποδείξεων (Α Λυκείου)
Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ…