Απόλυτη τιμή του πηλίκου δύο αριθμών (απόδειξη)

Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha\in R}$ και $\textcolor{blue}{\beta \in R^{*}}$ ισχύει

$\textcolor{blue}{\left|\dfrac{\alpha}{\beta}\right|=\dfrac{|\alpha|}{|\beta|}}$

Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας $\left|\dfrac{\gra}{\grb}\right|=\dfrac{|\gra|}{|\grb|}$ ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε:

$\begin{align*} \left|\dfrac{\gra}{\grb}\right| &=\dfrac{|\gra|}{|\grb|} \Leftrightarrow\\ \left|\dfrac{\gra}{\grb}\right|^2 &=\left(\dfrac{|\gra|}{|\grb|}\right)^2 \Leftrightarrow\\ \left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^2 &=\dfrac{|\gra|^2}{|\grb|^2}\Leftrightarrow\\ \left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^2 &=\dfrac{\gra^2}{\grb^2} \end{align*}$

που ισχύει.

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης