Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο και διαφορά είναι . Αν σε μια αριθμητική πρόοδο γνωρίζουμε τον πρώτο όρο της και τη διαφορά της τότε ο αναδρομικός της τύπος μας επιτρέπει να βρούμε με διαδοχικά βήματα τον οποιονδήποτε…
Κατηγορία: ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Γινόμενο ριζών εξίσωσης 2ου βαθμού (απόδειξη)
Απόδειξη 7. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το γινόμενο των ριζών P ισχύει η σχέση Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες της εξίσωσης. Αν με P συμβολίσουμε το γινόμενο έχουμε: δηλαδή δείξαμε ότι
Άθροισμα ριζών εξίσωσης 2ου βαθμού (απόδειξη)
Απόδειξη 6. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το άθροισμα των ριζών S ισχύει η σχέση Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες της εξίσωσης. Αν με S συμβολίσουμε το άθροισμα έχουμε: δηλαδή δείξαμε ότι .
Νιοστή ρίζα του πηλίκου δύο αριθμών (Απόδειξη)
Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με και , ισχύει Έστω με και . Τότε που ισχύει.
Νιοστή ρίζα του γινόμενου δύο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με , ισχύει Έστω με . που ισχύει. Παρατήρηση Η παραπάνω ιδιότητα ισχύει και για περισσότερους από δυο μη αρνητικούς παράγοντες. Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς αριθμούς ισχύει:
Aπόλυτη τιμή του αθροίσματος δυο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ανισότητας είναι θετικοί αριθμοί έχουμε: που ισχύει. Παρατήρηση Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν οι αριθμοί α και β είναι ομόσημοι…
Απόλυτη τιμή του πηλίκου δύο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε: που ισχύει.
Απόλυτη τιμή του γινομένου δυο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε: που ισχύει.

Εκφωνήσεις αποδείξεων (Α Λυκείου)
Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ…