Κατηγορία: ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός  όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο  και διαφορά είναι     . Αν σε μια αριθμητική πρόοδο γνωρίζουμε τον πρώτο όρο της και τη διαφορά της  τότε ο αναδρομικός της τύπος     μας επιτρέπει να βρούμε με διαδοχικά βήματα τον οποιονδήποτε…

Απόδειξη 7. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού  και  ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το γινόμενο των ριζών P ισχύει η σχέση     Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με  ρίζες της εξίσωσης. Αν με P συμβολίσουμε το γινόμενο έχουμε:     δηλαδή δείξαμε ότι    

Απόδειξη 6. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού  και  ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το άθροισμα των ριζών S ισχύει η σχέση     Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού με  ρίζες της εξίσωσης. Αν με S συμβολίσουμε το άθροισμα έχουμε:     δηλαδή δείξαμε ότι .

Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με και , ισχύει     Έστω με και . Τότε     που ισχύει.

Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε    με ,  ισχύει     Έστω με .     που ισχύει. Παρατήρηση Η παραπάνω ιδιότητα ισχύει και για περισσότερους από δυο μη αρνητικούς παράγοντες. Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς αριθμούς ισχύει:    

Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει     Επειδή και τα δύο μέλη της ανισότητας είναι μη αρνητικοί αριθμοί έχουμε:     που ισχύει. Παρατήρηση Είναι φανερό ότι η ισότητα     ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν οι αριθμοί α και β είναι…

Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε  και   ισχύει     Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε:     που ισχύει.

Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε  ισχύει     Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε:     που ισχύει.