Σημειώσεις Θεωρίας
Οι πράξεις στα μαθηματικά εκτελούνται με συγκεκριμένη σειρά. Αυτή η σειρά προτεραιότητας ονομάζεται κανόνες προτεραιότητας πράξεων. Οι βασικοί κανόνες είναι οι εξής:
- Δυνάμεις: Πρώτα εκτελούνται οι πράξεις των δυνάμεων (αν υπάρχουν).
- Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση: Στη συνέχεια εκτελούνται οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, από αριστερά προς τα δεξιά.
- Πρόσθεση – Αφαίρεση: Ακολουθούν οι πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης.
Αν υπάρχουν παρενθέσεις ή αγκύλες, οι πράξεις μέσα σε αυτές εκτελούνται πρώτα, ακολουθώντας τους παραπάνω κανόνες προτεραιότητας.
Μεθοδολογία
Παράδειγμα: Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
![\[ ( -3 + 5 ) \times 2 - 6 \div ( 3 - 1 ) \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c23558743b0c1286aa93e635697d8aa3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Βήμα 1ο: Κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις:
![\[ (-3 + 5) = 2 \quad \text{και} \quad (3 - 1) = 2 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2597be53a570959e8e1f5b9ccf64762c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Τώρα η έκφραση γίνεται:
![\[ 2 \times 2 - 6 \div 2 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28d875cc815bb9e02a3969ca51cbe7e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Βήμα 2ο: Εκτελούμε τις πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης** (από αριστερά προς τα δεξιά):
![\[ 2 \times 2 = 4 \quad \text{και} \quad 6 \div 2 = 3 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a92f72cbad40d0d920172ebc43a4719_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Τώρα η έκφραση γίνεται:
![\[ 4 - 3 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7eeeee51159e0e393b233384560bdb96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Βήμα 3ο: Εκτελούμε την αφαίρεση:
![\[ 4 - 3 = 1 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c41999a0bda1f8f6add5f422bbde870f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Let’s Practise
1. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:
α. 
β. ![15 - \left[ 3 \cdot (-2 + 6) \right] + 18 \div (-3)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ae958130d35db4740a695159248bc2e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
γ. ![(-10 + 6) \div \left[ (-4 + 2) \cdot (-3) \right] - 9](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85bc55c11ffa88114a0d6511b5018b16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
δ. ![\left[(-7) \cdot 4 + 5 \right] \div (-3) + 2 \cdot (-1)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25cff42b808e1ac6dffc9a844794b175_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ε. ![(-8 \div 2) + \left[14 - (-6) \cdot 2 \right] \div (-4)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b33e47fc641d1dcf46f23ff88a5ad93b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
στ. ![16 - \left[ (-3) \cdot (5 + (-8) \div 2) \right] + (-9)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5cf2a47645a1149f0a1de6b7e23ea489_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ζ. ![\left[3 \cdot (-4) + 12 \div (-2) \right] \cdot (-1) + 7](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ff836a1263c02f14de153bf7d90ab9f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
η. ![25 \div (-5) + \left[ (-3 \cdot 6) + 8 \right] - (-4 \cdot 2)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0b43459999dfb1bbf0757cc00a428b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
θ. 
ι. ![\left[ (-6 + 9) \div (-3) \right] \cdot (-5) + 12 \div (-4)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8716f90a4f1114182c5414ec5e4aa7e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Α Γυμνασίου (Ιωάννης Βανδουλάκης, Χαράλαμπος Καλλιγάς, Νικηφόρος Μαρκάκης, Σπύρος Φερεντίνος, Υ.ΠΑΙ.Θ.)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές
