Σημειώσεις Θεωρίας
Οι πράξεις στα μαθηματικά εκτελούνται με συγκεκριμένη σειρά. Αυτή η σειρά προτεραιότητας ονομάζεται κανόνες προτεραιότητας πράξεων. Οι βασικοί κανόνες είναι οι εξής:
- Δυνάμεις: Πρώτα εκτελούνται οι πράξεις των δυνάμεων (αν υπάρχουν).
- Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση: Στη συνέχεια εκτελούνται οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, από αριστερά προς τα δεξιά.
- Πρόσθεση – Αφαίρεση: Ακολουθούν οι πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης.
Αν υπάρχουν παρενθέσεις ή αγκύλες, οι πράξεις μέσα σε αυτές εκτελούνται πρώτα, ακολουθώντας τους παραπάνω κανόνες προτεραιότητας.
Μεθοδολογία
Παράδειγμα: Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
![\[ ( -3 + 5 ) \times 2 - 6 \div ( 3 - 1 ) \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb2581d749f1f3799a659c33ed1f7960_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Βήμα 1ο: Κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις:
![\[ (-3 + 5) = 2 \quad \text{και} \quad (3 - 1) = 2 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85fb7e67c07d1170d1e1690c6d0d55c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Τώρα η έκφραση γίνεται:
![\[ 2 \times 2 - 6 \div 2 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0604b402ce059148e8b4a775e2c5582_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Βήμα 2ο: Εκτελούμε τις πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης** (από αριστερά προς τα δεξιά):
![\[ 2 \times 2 = 4 \quad \text{και} \quad 6 \div 2 = 3 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-343d078e1e16330bf124289f0470f31a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Τώρα η έκφραση γίνεται:
![\[ 4 - 3 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e1d957fd8a66bdced3563983acde3db_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Βήμα 3ο: Εκτελούμε την αφαίρεση:
![\[ 4 - 3 = 1 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb4991a0039e0bc9d30e37cca729c7aa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Let’s Practise
1. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:
α. 
β. ![15 - \left[ 3 \cdot (-2 + 6) \right] + 18 \div (-3)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bd31e3313bb513ac99cafe418fa64c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
γ. ![(-10 + 6) \div \left[ (-4 + 2) \cdot (-3) \right] - 9](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4c928765dce4d06375d42f39a534656_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
δ. ![\left[(-7) \cdot 4 + 5 \right] \div (-3) + 2 \cdot (-1)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cde1738dc850c4b0cf91ef12883ac0fb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ε. ![(-8 \div 2) + \left[14 - (-6) \cdot 2 \right] \div (-4)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-077e011a9845bc2e86409d3c1ece0fa8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
στ. ![16 - \left[ (-3) \cdot (5 + (-8) \div 2) \right] + (-9)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17f59ff107bec2ca857a6c9609559e09_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ζ. ![\left[3 \cdot (-4) + 12 \div (-2) \right] \cdot (-1) + 7](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a2cfbd6a6c4952e43370a2e3d20fa59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
η. ![25 \div (-5) + \left[ (-3 \cdot 6) + 8 \right] - (-4 \cdot 2)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-135681e3b73e12d166db2633b6bcff9c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
θ. 
ι. ![\left[ (-6 + 9) \div (-3) \right] \cdot (-5) + 12 \div (-4)](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50ecbcc13ac3e5749177faee8c885d05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Α Γυμνασίου (Ιωάννης Βανδουλάκης, Χαράλαμπος Καλλιγάς, Νικηφόρος Μαρκάκης, Σπύρος Φερεντίνος, Υ.ΠΑΙ.Θ.)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές
