1.1.Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού

Πως ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού x;;

Η τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού x συμβολίζεται με και είναι ο μη αρνητικός αριθμός α που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει τον αριθμό x.

Για παράδειγμα, αφού

Επίσης, ορίζουμε ότι

 Παρατήρηση: Δεν ορίζεται τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού, γιατί δεν υπάρχει αριθμός που το τετράγωνο του να είναι αρνητικός αριθμός.

 

Απλοποίηση τετραγωνικής ρίζας με το “τετράγωνο”.

• Αν α είναι μη αρνητικός πραγματικός αριθμός, δηλαδή , τότε: 

(Για ευκολία, μπορούμε να γράψουμε την ρίζα χωρίς την παρένθεση, δηλαδή ).

• Αν α είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός, τότε:

Για παράδειγμα:

• 
• 
• 

 

Ποιες είναι οι ιδιότητες των  τετραγωνικών ριζών δύο πραγματικών αριθμών;

Για δύο πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει ότι:

• με
• με

 

 Παρατήρηση:  Αν α, β είναι θετικοί αριθμοί, για το άθροισμα τετραγωνικών ριζών ισχύει ότι

   

Η παραπάνω ισότητα ισχύει αν α=0 ή β=0.

---

Let’s Practise

1. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις:

2. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

---

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Γ Γυμνασίου (Δημήτριος Αργυράκης , Παναγιώτης Βουργάνας, Κωνσταντίνος Μεντής, Σταματούλα Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργης Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές