Α.7.9. Δυνάμεις ρητών αριθμών - Υπολογισμός Αριθμητικών Παραστάσεων

Οι αριθμητικές παραστάσεις είναι εκφράσεις αριθμών και μαθηματικών τελεστών (πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, διαίρεσης και δυνάμεων).

Για να εκτελούμε σωστά τις αριθμητικές παραστάσεις, είναι σημαντικό να ακολουθούμε τη σωστή προτεραιότητα των πράξεων. Η προτεραιότητα των πράξεων είναι η εξής:

Δυνάμεις: Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις
Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση: Αυτές οι πράξεις εκτελούνται στην ίδια σειρά, από αριστερά προς τα δεξιά. Δεν υπάρχει προτεραιότητα μεταξύ τους.
Πρόσθεση και Αφαίρεση: Τέλος, εκτελούνται οι πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης, επίσης από αριστερά προς τα δεξιά. Και εδώ, δεν υπάρχει προτεραιότητα μεταξύ τους.

Αν υπάρχουν παρενθέσεις, τότε εκτελούνται πρώτα οι πράξεις που βρίσκονται μέσα σε παρενθέσεις, σύμφωνα με τα παραπάνω.

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $(1-3)^4 + 2 \cdot (5-7)^3 - (-5) : 5 - (3^2 - 2^3 + 2024^0)^2$

Βήμα 1: Πράξεις μέσα στις παρενθέσεις. Στην δεύτερη παρένθεση θα υπολογίσουμε πρώτα τις δυνάμεις και στη συνέχεια θα κάνουμε τις προσθαφαιρέσεις.

$(-2)^4 + 2 \cdot (-2)^3 - (-5) : 5 -(9 -8 + 1)^2$

$(-2)^4 + 2 \cdot (-2)^3 - (-5) : 5 - 2^2$

Βήμα 2: Υπολογισμός Δυνάμεων

$16 + 2 \cdot (-8) - (-5) : 5 -4$

Βήμα 3: Κάνουμε τις πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης

$16 + (-16) - (-1) -4$

Βήμα 4: Κάνουμε τις πράξεις της πρόσθεσης και αφαίρεσης

$16 -16 +1 -4 =-3$

Άσκηση 1

Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων :

$(-2)^4 \cdot\left(7-2^2 \cdot 3\right)+(-3)^2 \cdot\left(-2 \cdot 5+5^2-9 \cdot 7\right)$

$10 \cdot(-3)^2-3 \cdot\left(2^5-11+9: 3\right)$

$8 \cdot(-2)^3-3^2+3 \cdot 5-23+25^2: 5$

$(-6) \cdot(-3) \cdot(-2)^3+(-2)^7:(-4)^2+(-5)^4$

$45-\left(2^5 \cdot 8\right): 256+5-9-(-1)^{2024}-17$

$(-3)^{-2}+(-3)^{-1}+(-3)^0+(-3)^1+(-3)^2$

ζ. $(-2)^3 \cdot(-3)^2+34-6 \cdot 5+(-5)^{-2} \cdot 200$

η. $(-18)^3: 9^2-3^4+\left(12^{-2}\right)^{-1}:\left[(-5)^2 \cdot 2-(+7) \cdot(-3)+4^0\right]$

θ. $(-2)^{-3} \cdot(+16)+2 \cdot\left[3+(-4) \cdot 7-(-5)+(-8)^{-2}: 2^{-7}\right]$

Άσκηση 2

Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:

α. $3: \dfrac{15}{4}+(+4)^2-5^3+6 \cdot 7-\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{2}:\left(-\dfrac{1}{4}\right)$

β. $\left(-\dfrac{5}{6}\right) \cdot\left(+\dfrac{64}{125}\right)+(-2)^{10}-3^6+2:\left(-\dfrac{10}{9}\right)$

γ. $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{10}:\left[\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\right]^5$

δ. $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-4}+4 \cdot 2^3-\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{-2}+\left(-\dfrac{1}{8}\right)^5 \cdot 2^{20}$

ε. $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{-2} \cdot 4+5^{-1} \cdot\left[\left(-\dfrac{1}{5}\right)^3 \cdot 25^2+(-3)^3+2\right]$

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Α Γυμνασίου (Ιωάννης Βανδουλάκης, Χαράλαμπος Καλλιγάς, Νικηφόρος Μαρκάκης, Σπύρος Φερεντίνος, Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

0. ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Α.7.9. Δυνάμεις ρητών αριθμών – Υπολογισμός Αριθμητικών Παραστάσεων

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης