1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx+β=γx+δ

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση $3x+2 = 5x-6$

Για να λύσουμε την εξίσωση , ακολουθούμε τα εξής βήματα:

Βήμα 1ο: Χωρίζουμε γνωστούς με αγνώστους: Μεταφέρουμε όλους τους όρους με το x στο ένα μέλος και τους σταθερούς αριθμούς στο άλλο μέλος. Θυμόμαστε ότι, κάθε όρος που αλλάζει μέλος αλλάζει και πρόσημο. Η εξίσωση γίνεται:

$3x - 5x = -6 - 2$

Βήμα 2ο: Κάνουμε αναγωγή όμοιων όρων: Απλοποιούμε την αλγεβρική παράσταση στο 1 μέλος ώστε να την γράψουμε σε απλούστερη μορφή, μια διαδικασία που ονομάζεται «αναγωγή ομοίων όρων». Θα το πετύχουμε εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα:
$\textcolor{blue}{\alpha \cdot \gamma+\beta \cdot \gamma=(\alpha+\beta) \cdot \gamma}$

Ταυτόχρονα, κάνουμε τις πράξεις στο 2ο μέλος. Η εξίσωση γίνεται:

$(3 - 5)\cdot x = -8$

$-2\cdot x = -8$

Βήμα 3ο: Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου: Διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το -2.

$\dfrac{-2\cdot x}{\textcolor{red}{-2}} = \dfrac{-8}{\textcolor{red}{-2}}$

$\dfrac{\cancel{-2}\cdot x}{\textcolor{red}{\cancel{-2}}} = -4$

$x = -4$

Άσκηση

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:

α. $3x + 5 = 2x + 9$
β. $5x - 4 = 3x + 6$
γ. $7x + 2 = 4x - 5$
δ. $9x - 3 = 5x + 7$
ε. $8x + 4 = 6x - 2$
στ. $2x + 5 = 3x - 1$
ζ. $6x - 7 = 2x + 3$
η. $4x + 8 = 5x - 6$
θ. $10x - 4 = 7x + 8$
ι. $12x + 3 = 9x + 9$

1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης