1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx+β=γx+δ

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση

Για να λύσουμε την εξίσωση , ακολουθούμε τα εξής βήματα:

• Βήμα 1ο: Χωρίζουμε γνωστούς με αγνώστους: Μεταφέρουμε όλους τους όρους με το x στο ένα μέλος και τους σταθερούς αριθμούς στο άλλο μέλος. Θυμόμαστε ότι, κάθε όρος που αλλάζει μέλος αλλάζει και πρόσημο. Η εξίσωση γίνεται:

• Βήμα 2ο: Κάνουμε αναγωγή όμοιων όρων: Απλοποιούμε την αλγεβρική παράσταση στο 1 μέλος ώστε να την γράψουμε σε απλούστερη μορφή, μια διαδικασία που ονομάζεται «αναγωγή ομοίων όρων». Θα το πετύχουμε εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα:

     

Ταυτόχρονα, κάνουμε τις πράξεις στο 2ο μέλος. Η εξίσωση γίνεται:

• Βήμα 3ο: Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου: Διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το -2.

Άσκηση

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:

α.
β.  
γ.  
δ.  
ε.  
στ.  
ζ.
η.
θ.  
ι.