1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων (Α)

Να βρείτε τον αριθμό που το διπλάσιό του, αν το ελαττώσσουμε κατά 8, δίνει τον αριθμό αυξημένο κατά 9.

Για να λύσουμε τέτοιες ασκήσεις που περιλαμβάνουν αριθμητικές σχέσεις και εξισώσεις, μπορούμε να ακολουθήσουμε την εξής μεθοδολογία:

Βήμα 1: Καθορισμός της άγνωστης μεταβλητής

Ορίζουμε την άγνωστη ποσότητα (τον αριθμό που ζητάμε) ως x

Βήμα 2: Μετατροπή του προβλήματος σε εξίσωση

Χρησιμοποιούμε την περιγραφή της άσκησης για να σχηματίσουμε μία εξίσωση.

• Ο “διπλάσιος του αριθμού” του είναι
• Αν “ελαττώσουμε τον διπλάσιο κατά 8”, έχουμε
• Αυτός ο αριθμός “είναι ίσος με τον αρχικό αριθμό αυξημένο κατά 9”, δηλαδή .

Η εξίσωση που προκύπτει είναι:

Βήμα 3: Επίλυση της εξίσωσης

Βήμα 4: Επαλήθευση της λύσης

Ας ελέγξουμε αν το αποτέλεσμα μας ικανοποιεί την αρχική συνθήκη:

• Ο αριθμός είναι  x = 17 .
• Ο διπλάσιος του αριθμού είναι  .
• Αν ελαττώσουμε αυτόν τον αριθμό κατά 8, παίρνουμε  .
• Ο αρχικός αριθμός αυξημένος κατά 9 είναι  .

Η εξίσωση επαληθεύεται, άρα ο αριθμός είναι ο 17.

1. Το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 12 ισούται με το τριπλάσιο του. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
2. Δύο αριθμοί διαφέρουν κατά 88. Το πηλίκο του μεγαλύτερου με το μικρότερο είναι το δύο και το υπόλοιπο το έξι να βρείτε τους δύο αυτούς αριθμούς.
3. Να βρείτε έναν αριθμό του οποίου το επταπλάσιο αλλά αν ελαττωθεί κατά το μισό του να δίνει τον αριθμό αυτό αυξημένο κατά 22
4.  Με ποιον αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε τον 744, για να βρούμε πηλίκο 14 και υπόλοιπο 44;