Θεώρημα 1. Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις δύο αντίστροφων συναρτήσεων είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία 
που διχοτομεί τις γωνίες 
και 
.
Έστω μια 
συνάρτηση 
επομένως θα ορίζεται η αντίστροφη της.
Ας θεωρήσουμε τις γραφικές παραστάσεις 
και 
των 
και 
στο ίδιο σύστημα αξόνων (Σχήμα).
Έστω τυχαίο σημείο 
της γραφικής παράστασης C της . Τότε,
![\[f(\alpha) = \beta.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9c864122333426e78f8d5dba1649cee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Από τη σχέση
![\[f(x) = y \Leftrightarrow f^{-1}(y) = x.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2cb320bffda560133d475d45daee60b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
έχουμε ότι
![\[f(\alpha) = \beta \Leftrightarrow f^{-1}(\beta) = \alpha.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2dcc94445b56dd0af673b4abf1b0d921_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
που σημαίνει ότι το σημείο 
θα ανήκει στη γραφική παράσταση C’ της και αντιστρόφως.
Τα σημεία Μ και Μ’, όμως, είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία 
που διχοτομεί τις γωνίες 
και 
Άρα, οι γραφικές παραστάσεις και 
των συναρτήσεων και είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία 
που διχοτομεί τις γωνίες και
