Όριο πολυωνυμικής συνάρτησης (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 2. Έστω το πολυώνυμο $\textcolor{blue}{ P(x)=\alpha_{\grn}x^{\grn}+\gra_{\grn-1}x^{\grn-1}+\dots +\gra_{1}x+\gra_0}$ και $\textcolor{blue}{x_0\in\rr. }$

Nα αποδείξετε ότι $\textcolor{blue}{\orio{x}{x_0}{P(x)}=P(x_0) }$

Έστω το πολυώνυμο $P(x)=\alpha_{\grn}x^{\grn}+\alpha_{\grn-1}x^{\grn-1}+\dots +\alpha_{1}x+\alpha_0$ και $x_0\in\rr.$

Σύμφωνα με τις ιδιότητες των ορίων έχουμε:

$\begin{align*} \orio{x}{x_0}{P(x)} &= \orio{x}{x_0}{\left(\alpha_{\grn}x^{\grn}+\alpha_{\grn-1}x^{\grn-1}+\dots +\alpha_{1}x+\alpha_0\right)}\\ &= \orio{x}{x_0}{\left(\alpha_{\grn}x^{\grn} \right)}+\orio{x}{x_0}{\left( \alpha_{\grn-1}x^{\grn-1}\right)}+\dots+\orio{x}{x_0}{\left( \alpha_{1}x\right)}+\orio{x}{x_0}{\alpha_0 }\\ &=\alpha_{\grn}x_0^{\grn}+ \alpha_{\grn-1}x_0^{\grn-1}+\dots+\alpha_{1}x_0 +\gra_0\\ &= P(x_0) \end{align*}$

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Παράγωγος της x^(-ν), όπου ν φυσικός αριθμός (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 11. Έστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει δηλαδή Έστω η συνάρτηση Πράγματι, για κάθε έχουμε : Είδαμε, όμως, σε προηγούμενη απόδειξη ότι για κάθε φυσικό Γενικότερα, αν τότε

Θεώρημα σταθερής συνάρτησης (2η απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 17. Έστω δυο συναρτήσεις ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι είναι συνεχείς στο Δ και για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι υπάρχει σταθερά τέτοια, ώστε για κάθε να ισχύει: Έστω δυο συναρτήσεις ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι είναι συνεχείς…

Παράγωγος και συνέχεια συνάρτησης (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 4. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. (ΗΜ. 2000, ΗΜ. 2003, ΗΜ. 2018) Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο Τότε . Για έχουμε Άρα η f είναι συνεχής στο

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης