Θεώρημα 17. Έστω δυο συναρτήσεις 
ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι 
είναι συνεχείς στο Δ και 
για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι υπάρχει σταθερά 
τέτοια, ώστε για κάθε 
να ισχύει:
![\[\textcolor{blue}{f(x) = g(x) + c }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e97ad3f7f8e0fc43b4eec2f342ad0d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω δυο συναρτήσεις 
ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι είναι συνεχείς στο Δ και 
για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ.
Η συνάρτηση 
είναι συνεχής στο Δ και για κάθε εσωτερικό σημείο 
ισχύει
![\[(f -g)'(x) = f '(x) - g'(x) = 0.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54af862a3e65f960ccb90aec0ba4c59e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως, σύμφωνα με το παραπάνω θεώρημα, η συνάρτηση είναι σταθερή στο Δ.
Άρα, υπάρχει σταθερά c τέτοια, ώστε για κάθε να ισχύει 
οπότε
![\[f(x) = g(x) + c\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85bed896108df907cfa0be8430a7af81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
