Θεώρημα 17. Έστω δυο συναρτήσεις 
ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι 
είναι συνεχείς στο Δ και 
για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι υπάρχει σταθερά 
τέτοια, ώστε για κάθε 
να ισχύει:
![\[\textcolor{blue}{f(x) = g(x) + c }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a13942f4ba4f6d392f3c26ca5466963_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω δυο συναρτήσεις 
ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι είναι συνεχείς στο Δ και 
για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ.
Η συνάρτηση 
είναι συνεχής στο Δ και για κάθε εσωτερικό σημείο 
ισχύει
![\[(f -g)'(x) = f '(x) - g'(x) = 0.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e63c533bb9a9297681c1d857cea68569_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως, σύμφωνα με το παραπάνω θεώρημα, η συνάρτηση είναι σταθερή στο Δ.
Άρα, υπάρχει σταθερά c τέτοια, ώστε για κάθε να ισχύει 
οπότε
![\[f(x) = g(x) + c\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59fd2ed060f07e38bf60881f8b79bdad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")