Math How-To Guide
Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω πίνακες που περιέχουν τιμές των ποσών x και y. Να ελέγξετε αν τα ποσά είναι ανάλογα και, αν ναι, να βρείτε τη μαθηματική σχέση που τα συνδέει.
Πίνακας τιμών Α
Γνωρίζουμε ότι δυο ποσά είναι ανάλογα όταν ο λόγος των αντίστοιχων τιμών τους είναι σταθερός. Αρκεί να ελέγξουμε τους σταθερούς λόγους των αντίστοιχων τιμών.
Για τον πίνακα τιμών Α έχουμε:
![\[\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{3}=\dfrac{12}{4}=\dfrac{15}{5}=\dfrac{18}{6}=3\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ab89b184b113b99e4f4359feb234343_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Παρατηρούμε ότι ο σταθερός λόγος 
είναι πάντα σταθερός και ίοσς με 3, άρα τα ποσά x και y είναι ανάλογα.
Επιπλέον, ισχύει 
ή 
, που είναι η μαθηματική σχέση που τα συνδέει.
Πίνακας τιμών Β
Ομοίως για τον πίνακα τιμών Β θα ελέγξουμε τους σταθερούς λόγους των αντίστοιχων τιμών.
Έχουμε:
![\[\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}\neq\dfrac{12}{4}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27d101332df47e8c280c5bd90bd3f4b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως, ο σταθερός λόγος δεν είναι πάντα σταθερός, άρα τα ποσά x και y δεν είναι ανάλογα.
Σημειώσεις Θεωρίας
- Δυο ποσά είναι ανάλογα όταν ο λόγος των αντίστοιχων τιμών τους είναι σταθερός.
- Αν ο σταθερός λόγος δύο ανάλογων ποσών
και 
είναι ίσος με 
, τότε το εκφράζεται ως συνάρτηση του από την ισότητα 
.
Let’s practice
Άσκηση 1. Δίνονται οι παρακάτω πίνακες που περιέχουν τιμές των ποσών x και y. Να ελέγξετε αν τα ποσά είναι ανάλογα και, αν ναι, να βρείτε τη μαθηματική σχέση που τα συνδέει.
Άσκηση 2. Γνωρίζοντας ότι τα ποσά x και y είναι ανάλογα :
α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών.
β) Να εκφράσετε το y ως συνάρτηση του x.
γ) Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση αυτή.