Πίνακες τιμών & ανάλογα ποσά

Math How-To Guide

Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω πίνακες που περιέχουν τιμές των ποσών x και y. Να ελέγξετε αν τα ποσά είναι ανάλογα και, αν ναι, να βρείτε τη μαθηματική σχέση που τα συνδέει.

Πίνακας τιμών Α

Γνωρίζουμε ότι δυο ποσά είναι ανάλογα όταν ο λόγος των αντίστοιχων τιμών τους είναι σταθερός. Αρκεί να ελέγξουμε τους σταθερούς λόγους των αντίστοιχων τιμών.

Για τον πίνακα τιμών Α έχουμε:

$\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{3}=\dfrac{12}{4}=\dfrac{15}{5}=\dfrac{18}{6}=3$

Παρατηρούμε ότι ο σταθερός λόγος $\dfrac{y}{x}$ είναι πάντα σταθερός και ίοσς με 3, άρα τα ποσά x και y είναι ανάλογα.

Επιπλέον, ισχύει $\dfrac{y}{x}=3$ ή $y=3 x$ , που είναι η μαθηματική σχέση που τα συνδέει.

Πίνακας τιμών Β

Ομοίως για τον πίνακα τιμών Β θα ελέγξουμε τους σταθερούς λόγους των αντίστοιχων τιμών.

Έχουμε:

$\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}\neq\dfrac{12}{4}$

Επομένως, ο σταθερός λόγος $\dfrac{y}{x}$ δεν είναι πάντα σταθερός, άρα τα ποσά x και y δεν είναι ανάλογα.

Σημειώσεις Θεωρίας

Δυο ποσά είναι ανάλογα όταν ο λόγος των αντίστοιχων τιμών τους είναι σταθερός.
Αν ο σταθερός λόγος $\dfrac{y}{x}$ δύο ανάλογων ποσών $x$ και $y$ είναι ίσος με $\gra$ , τότε το $y$ εκφράζεται ως συνάρτηση του $x$ από την ισότητα $y = \gra x$ .

Let’s practice

Άσκηση 1. Δίνονται οι παρακάτω πίνακες που περιέχουν τιμές των ποσών x και y. Να ελέγξετε αν τα ποσά είναι ανάλογα και, αν ναι, να βρείτε τη μαθηματική σχέση που τα συνδέει.

Άσκηση 2. Γνωρίζοντας ότι τα ποσά x και y είναι ανάλογα :

α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών.

β) Να εκφράσετε το y ως συνάρτηση του x.

γ) Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση αυτή.

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Math How-To Guide

Σημειώσεις Θεωρίας

Let’s practice

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης