Nιοστός όρος αριθμητικής πρόοδου (απόδειξη)

Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο $\textcolor{blue}{\alpha_1}$ και διαφορά $\textcolor{blue}{\omeg }$ είναι

$\textcolor{blue}{ \alpha_\nu=\alpha_1+(\nu-1) \omega}$

Αν σε μια αριθμητική πρόοδο γνωρίζουμε τον πρώτο όρο της $\alpha_1$ και τη διαφορά της $\omega$ τότε ο αναδρομικός της τύπος

$\alpha_{\grn+1} = \alpha_{\grn}+\omega$

μας επιτρέπει να βρούμε με διαδοχικά βήματα τον οποιονδήποτε όρο της.

Από τον ορισμό της αριθμητικής προόδου έχουμε:

$\begin{align*} & \alpha_1=\alpha_1 \\ & \alpha_2=\alpha_1+\omega \\ & \alpha_3=\alpha_2+\omega \\ & \alpha_4=\alpha_3+\omega\end{align*}$

$\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

$\begin{align*} & \alpha_{\nu-1}=\alpha_{\nu-2}+\omega \\ & \alpha_\nu=\alpha_{\nu-1}+\omega\end{align*}$

Προσθέτοντας κατά μέλη της $\grn$ αυτές ισότητες και εφαρμόζοντας την ιδιότητα της διαγραφής βρίσκουμε

$\alpha_\nu=\alpha_1+(\nu-1) \omega}$

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης