Παράγωγος σταθερής συνάρτησης (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 5. Εστω η σταθερή συνάρτηση $\textcolor{blue}{f(x) = c, c \in \rr. }$ Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο $\textcolor{blue}{\rr }$ και ισχύει $\textcolor{blue}{f'ʹ(x) = 0, }$ δηλαδή

$\textcolor{blue}{(c)'=0 }$

Έστω η σταθερή συνάρτηση $f(x)=c, \quad c \in \mathbf{R}$

Πράγματι, αν $x_0$ είναι ένα σημείο του $\rr,$ τότε για $x \neq x_0$ ισχύει:

$\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\dfrac{c-c}{x-x_0}=0$

Επομένως,

$\orio{x}{x_0}{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=0$

δηλαδή $(c)'=0$

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Όριο πολυωνυμικής συνάρτησης (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 2. Έστω το πολυώνυμο και Nα αποδείξετε ότι Έστω το πολυώνυμο και Σύμφωνα με τις ιδιότητες των ορίων έχουμε:

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Θ.Ε.Τ. – Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 3. Έστω μια συνάρτηση f , ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα . Αν: η f είναι συνεχής στο και τότε να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των και υπάρχει ένας, τουλάχιστον τέτοιος ώστε . (ΗΜ. 2005, ΗΜ. 2015, ΗΜ. 2020) Έστω η συνεχής στο διάστημα συνάρτηση με Αφού…

Παράγωγος αθροίσματος συναρτήσεων (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 9. Αν οι συναρτήσεις είναι παραγωγίσιμες στο τότε να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει: (ΗΜ. 2023) Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του τότε για ισχύει: Επομένως, δηλαδή Το παραπάνω θεώρημα ισχύει και για περισσότερες από δύο…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης