Παράγωγος σταθερής συνάρτησης (απόδειξη)

Posted on

Θεώρημα 5. Εστω η σταθερή συνάρτηση $\textcolor{blue}{f(x) = c, c \in \rr. }$ Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο $\textcolor{blue}{\rr }$ και ισχύει $\textcolor{blue}{f'ʹ(x) = 0, }$ δηλαδή

$\textcolor{blue}{(c)'=0 }$

Έστω η σταθερή συνάρτηση $f(x)=c, \quad c \in \mathbf{R}$

Πράγματι, αν $x_0$ είναι ένα σημείο του $\rr,$ τότε για $x \neq x_0$ ισχύει:

$\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\dfrac{c-c}{x-x_0}=0$

Επομένως,

$\Rightarrow \orio{x}{x_0}{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=\orio{x}{x_0}{0}$

$\Rightarrow f'(x_0)=0$

δηλαδή $(c)'=0$

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης