Θεώρημα 5. Εστω η σταθερή συνάρτηση 
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο 
και ισχύει 
δηλαδή
![\[\textcolor{blue}{(c)'=0 }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ceca03e59296218d80b0153790156d7e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω η σταθερή συνάρτηση 
Πράγματι, αν 
είναι ένα σημείο του 
τότε για 
ισχύει:
![\[\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\dfrac{c-c}{x-x_0}=0\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3a7c677ddf034aa877572209a88d346_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως,
![\[\orio{x}{x_0}{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=0\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c25ca7e02553cd60bf02d20d7ece4b35_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
δηλαδή 
Θεώρημα 5. Εστω η σταθερή συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει δηλαδή
Έστω η σταθερή συνάρτηση
Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του τότε για ισχύει:
Επομένως,
δηλαδή