Θεώρημα 6. Εστω η συνάρτηση 
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο 
και ισχύει 
δηλαδή
![\[\textcolor{blue}{(x)'=1 }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56197db8f2a006a5dba8d7453e326552_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Έστω η συνάρτηση 
Πράγματι, αν 
είναι ένα σημείο του 
τότε για 
ισχύει:
![\[\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\dfrac{x-x_0}{x-x_0}=1\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01ed2b7d4475f50a0baec0e89b03fca6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως,
![\[\orio{x}{x_0}{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=\orio{x}{x_0}{1}=1\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4fca453fd2cc084bf7175c819988afd0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
δηλαδή 
Θεώρημα 6. Εστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει δηλαδή
Έστω η συνάρτηση
Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του τότε για ισχύει:
Επομένως,
δηλαδή