Απόλυτη τιμή του γινομένου δυο αριθμών (απόδειξη)

Posted on

Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha, \beta \in R}$ ισχύει

$\textcolor{blue}{|\alpha \cdot \beta|=|\alpha| \cdot|\beta|}$

Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας $|\gra\cdot\grb|=|\gra|\cdot |\grb|$ ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε:

$\begin{align*} |\gra\cdot\grb|&=|\gra|\cdot |\grb| \Leftrightarrow\\ |\gra\cdot\grb|^2 &=(|\gra|\cdot |\grb|)^2 \Leftrightarrow\\ |\gra\cdot\grb|^2&=|\gra|^2\cdot |\grb|^2 \Leftrightarrow\\ (\gra\cdot\grb)^2&=\gra^2\cdot \grb^2 \end{align*}$

που ισχύει.

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Απόλυτη τιμή του πηλίκου δύο αριθμών (απόδειξη)

Posted on

Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε: που ισχύει.

Nιοστός όρος αριθμητικής πρόοδου (απόδειξη)

Posted on

Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο και διαφορά είναι . Αν σε μια αριθμητική πρόοδο γνωρίζουμε τον πρώτο όρο της και τη διαφορά της τότε ο αναδρομικός της τύπος μας επιτρέπει να βρούμε με διαδοχικά βήματα τον οποιονδήποτε…

Νιοστή ρίζα του γινόμενου δύο αριθμών (απόδειξη)

Posted on

Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με , ισχύει Έστω με . που ισχύει. Παρατήρηση Η παραπάνω ιδιότητα ισχύει και για περισσότερους από δυο μη αρνητικούς παράγοντες. Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς αριθμούς ισχύει:

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης