Απόλυτη τιμή του γινομένου δυο αριθμών (απόδειξη)

Posted on

Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha, \beta \in R}$ ισχύει

$\textcolor{blue}{|\alpha \cdot \beta|=|\alpha| \cdot|\beta|}$

Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας $|\gra\cdot\grb|=|\gra|\cdot |\grb|$ ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε:

$\begin{align*} |\gra\cdot\grb|&=|\gra|\cdot |\grb| \Leftrightarrow\\ |\gra\cdot\grb|^2 &=(|\gra|\cdot |\grb|)^2 \Leftrightarrow\\ |\gra\cdot\grb|^2&=|\gra|^2\cdot |\grb|^2 \Leftrightarrow\\ (\gra\cdot\grb)^2&=\gra^2\cdot \grb^2 \end{align*}$

που ισχύει.

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης