Εκφωνήσεις αποδείξεων (Α Λυκείου)

Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha, \beta \in R}$ ισχύει

$\textcolor{blue}{|\alpha \cdot \beta|=|\alpha| \cdot|\beta|}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha\in R}$ και $\textcolor{blue}{\beta \in R^{*}}$ ισχύει

$\textcolor{blue}{\left|\dfrac{\alpha}{\beta}\right|=\dfrac{|\alpha|}{|\beta|}}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{ \alpha, \beta \in R}$ ισχύει

$\textcolor{blue}{|\alpha+\beta| \leq|\alpha|+|\beta| }$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha, \beta \in R }$ με $\textcolor{blue}{ \alpha, \beta \geq 0}$ , ισχύει

$\textcolor{blue}{\sqrt[v]{\alpha} \cdot \sqrt[v]{\beta}=\sqrt[v]{\alpha \cdot \beta}}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε $\textcolor{blue}{\alpha, \beta \in R}$ με $\textcolor{blue}{\alpha \geq 0}$ και $\textcolor{blue}{\beta >0}$ , ισχύει

$\textcolor{blue}{\sqrt[v]{\dfrac{\alpha}{\beta}}=\dfrac{\sqrt[v]{\alpha}}{\sqrt[v]{\beta}}}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 6. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού $\textcolor{blue}{\alpha x^2+\beta x+\gamma=0, \alpha \neq 0 }$ και $\textcolor{blue}{x_1, x_2 }$ ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το άθροισμα των ριζών S ισχύει η σχέση

$\textcolor{blue}{S=x _1+ x _2=-\dfrac{\beta}{\alpha}}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 7. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού $\textcolor{blue}{\alpha x^2+\beta x+\gamma=0, \alpha \neq 0}$ και $\textcolor{blue}{x_1, x_2}$ ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το γινόμενο των ριζών P ισχύει η σχέση

$\textcolor{blue}{P=x _1\cdot x _2=\dfrac{\gamma}{\alpha}}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 8. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού $\textcolor{blue}{\alpha x^2+\beta x+\gamma=0, \alpha \neq 0}$ και $\textcolor{blue}{x_1, x_2 }$ ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση μετασχηματίζεται στη μορφή:

$\textcolor{blue}{x^2-S x+P=0}$

όπου S είναι το άθροισμα των ριζών και P είναι το γινόμενο τους.

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο $\textcolor{blue}{\alpha_1}$ και διαφορά $\textcolor{blue}{\omeg }$ είναι

$\textcolor{blue}{ \alpha_\nu=\alpha_1+(\nu-1) \omega}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

Απόδειξη 10. Να αποδείξετε ότι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν ισχύει

$\textcolor{blue}{ \beta=\frac{\alpha+\gamma}{2}}$

Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης