Μπορούμε να προσθέτουμε ή να αφαιρούμε πολυώνυμα χρησιμοποιώντας τις γνωστές ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Αν σε ένα πολυώνυμο υπάρχουν όμοια μονώνυμα, ή όπως λέμε όμοιοι όροι, τότε μπορούμε να τους αντικαταστήσουμε με το άθροισμά τους. Αυτή η διαδικασία λέγεται αναγωγή των όμοιων όρων. Av , και , να βρείτε τα…
Κατηγορία: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
1.3 Πολυώνυμα – Ίσα πολυώνυμα
Σημειώσεις Θεωρίας Δύο πολυώνυμα είναι ίσα, όταν έχουν όρους ίσα μονώνυμα. Για να είναι δύο πολυώνυμα ίσα, θα πρέπει οι αντίστοιχοι όροι τους (όροι με ίδιες δυνάμεις της μεταβλητής) να έχουν τους ίδιους συντελεστές. Αυτό μας οδηγεί στη σύγκριση των συντελεστών αυτών των όρων, κάτι που μπορεί να καταλήξει σε…
2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Γ -Π – Γ)
Για να το επιβεβαιώσουμε το παραπάνω κριτήριο, ας δούμε μια δραστηριότητα στο Geogebra (κλικ στην παραπάνω εικόνα). Ας υποθέσουμε ότι στα παρακάτω τρίγωνα και ισχύει ότι: 1.Η πλευρά 2.Η γωνία $\hat{A}=\hat{\Delta}$ 3.Η γωνία $\hat{B}=\hat{E}$ \begin{tikzpicture} % Triangle ABC \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (3,0); \coordinate…
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
Ο πολλαπλασιασμός των πολυωνύμων βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στην επιμεριστική ιδιότητα, η οποία είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο της άλγεβρας. Η επιμεριστική ιδιότητα μας λέει ότι για οποιαδήποτε στοιχεία , , και , ισχύει η σχέση: Αυτή η ιδιότητα εφαρμόζεται στον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων. Όταν πολλαπλασιάζουμε δύο πολυώνυμα, εφαρμόζουμε την…
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων – Αποδεικτικές ασκήσεις
Παράδειγμα: Αποδείξτε ότι το πολυώνυμο είναι ίσο με το πολυώνυμο Στις αποδεικτικές ασκήσεις με πολυώνυμα, συχνά καλούμαστε να αποδείξουμε ότι δύο πολυώνυμα είναι ίσα ή ότι μια πολυωνυμική έκφραση μπορεί να γραφεί σε διαφορετική μορφή. Αυτό προϋποθέτει εκτέλεση πράξεων όπως ο πολλαπλασιασμός πολυωνύμων, αφαίρεση ή πρόσθεση όρων για να φτάσουμε…
1.5 Τι είναι ταυτότητα;
Ενότητα σχολικού βιβλίου: 1.5 Ταυτότητες Η έννοια της ταυτότητας στα μαθηματικά είναι θεμελιώδης, καθώς καθορίζει ισότητες που ισχύουν για όλες τις τιμές των μεταβλητών. Στο άρθρο αυτό, θα εξετάσουμε τι είναι η μαθηματική ταυτότητα και θα αναλύσουμε παραδείγματα για την κατανόηση της. Στην Άλγεβρα, συναντάμε ισότητες που περιέχουν μεταβλητές και…
1ο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Π – Γ – Π)
Για δύο τρίγωνα ισχύει η εξής ιδιότητα: Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα. Αυτό το κριτήριο εκφράζεται συνήθως ως Π-Γ-Π (Πλευρά-Γωνία-Πλευρά). Για να το επιβεβαιώσουμε το παραπάνω κριτήριο, ας δούμε μια δραστηριότητα στο Geogebra (κλικ στην παραπάνω εικόνα)….
1.1 Ισότητα τριγώνων
Η ισότητα των τριγώνων είναι μια θεμελιώδης έννοια στη γεωμετρία. Σύμφωνα με την έννοια αυτή, αν μετατοπίσουμε ένα τρίγωνο χωρίς να αλλάξει το σχήμα ή το μέγεθός του, τότε το τρίγωνο θα ταυτίζεται με το αρχικό του. Αυτό σημαίνει ότι οι πλευρές και οι γωνίες του νέου τριγώνου θα είναι…
1.1 Είδη τριγώνων
Σε προηγούμενο άρθρο είδαμε τα κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε τα είδη των τριγώνων με βάση τις γωνίες και τις πλευρές τους. Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Οξυγώνιο, όταν έχει όλες τις γωνίες τους οξείες. Ορθογώνιο, όταν έχει…
1.5 Τετράγωνο αθροίσματος
Ενότητα σχολικού βιβλίου: 1.5 Ταυτότητες Υπάρχουν πολλές ταυτότητες στα μαθηματικά, αλλά ορισμένες εμφανίζονται τόσο συχνά που αξίζει να τις απομνημονεύσουμε. Αυτές τις αποκαλούμε αξιοσημείωτες ταυτότητες. Μία από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες αξιοσημείωτες ταυτότητες είναι το τετράγωνο αθροίσματος. Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Γ Γυμνασίου (Δημήτριος Αργυράκης , Παναγιώτης Βουργάνας, Κωνσταντίνος Μεντής, Σταματούλα Τσικοπούλου,…