Οι αριθμητικές παραστάσεις είναι εκφράσεις αριθμών και μαθηματικών τελεστών (πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, διαίρεσης και δυνάμεων). Για να εκτελούμε σωστά τις αριθμητικές παραστάσεις, είναι σημαντικό να ακολουθούμε τη σωστή προτεραιότητα των πράξεων. Η προτεραιότητα των πράξεων είναι η εξής: Δυνάμεις: Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση: Αυτές οι πράξεις εκτελούνται…
2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών – Έννοια της διάταξης
Στο κεφάλαιο αυτό, θα μελετήσουμε τη διάταξη των πραγματικών αριθμών, δηλαδή πώς συγκρίνουμε τους αριθμούς μεταξύ τους και ποιες ιδιότητες προκύπτουν από αυτή τη σύγκριση. Η κατανόηση αυτών των εννοιών είναι βασική για την επίλυση πολλών προβλημάτων στα μαθηματικά.
Α.7.8. Iδιότητες δυνάμεων: Πηλίκο δυνάμεων με την ίδια βάση
Σημειώσεις Θεωρίας Παράδειγμα: Να γράψετε με τη μορφή μιας δύναμης την παράσταση Κάνοντας χρήση του ορισμού της δύναμης ενός αριθμού, ορίζουμε ότι: Για την παράσταση , αυτό σημαίνει: Και για την παράσταση : Συνεπώς, το πηλίκο των δύο δυνάμεων γράφεται ως εξής: και απλοποιώντας…
Για διόρθωση
Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο, με την προϋπόθεση ότι κάθε φορά ορίζονται οι δυνάμεις και οι πράξεις που σημειώνονται, είναι οι εξής: Let’s Practise Άσκηση 1. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις. α. β. γ. δ. …
Α.7.8. Iδιότητες δυνάμεων: Πολλαπλασιασμός δυνάμεων με την ίδια βάση
Σημειώσεις Θεωρίας Παράδειγμα: Να γράψετε με τη μορφή μιας δύναμης την παράσταση 7^3 \cdot 7^5 Κάνοντας χρήση του ορισμού της δύναμης ενός αριθμού, ορίζουμε ότι: Για την παράσταση , αυτό σημαίνει: Και για την παράσταση : Συνεπώς, ο πολλαπλασιασμός των δύο δυνάμεων γράφεται ως εξής: …
Γ.1.1 Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου
1. Διάμεσος Η διάμεσος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μία κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις διαμέσους, και αυτές τέμνονται σε ένα σημείο που λέγεται βαρύκεντρο. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. Η διάμεσος από την κορυφή Α είναι το ευθύγραμμο τμήμα που…
Γ.1.1 Κύρια στοιχεία τριγώνου
Σημειώσεις Θεωρίας Κύρια Στοιχεία Τριγώνου Σε κάθε τρίγωνο, τα κύρια στοιχεία είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. •Οι πλευρές του είναι τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, και ΑΓ. •Οι γωνίες του είναι οι γωνίες στις κορυφές Α, Β και Γ, δηλαδή οι γωνίες , ,…