Η μέθοδος του κοινού παράγοντα στην παραγοντοποίηση βασίζεται στην επιμεριστική ιδιότητα $$\alpha\cdot \beta +\alpha \cdot \gamma=\alpha\cdot (\beta +\gamma)$$ Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται σε αλγεβρικές παραστάσεις με σκοπό να απλοποιηθούν. Ο βασικός στόχος της είναι να βρεθεί ένας κοινός παράγοντας (αριθμός, μεταβλητή ή μονώνυμο) που να διαιρεί όλους τους όρους της…
1.6 Παραγοντοποίηση – Ομαδοποίηση
Η παραγοντοποίηση με κοινό παράγοντα κατά ομάδες, γνωστή και ως ομαδοποίηση, εφαρμόζεται όταν δεν υπάρχει κοινός παράγοντας σε όλους τους όρους μιας παράστασης. Η μέθοδος βασίζεται στα εξής βήματα: Παράδειγμα: Για την παράσταση αx + αy + 2x + 2y, η παραγοντοποίηση με ομαδοποίηση γίνεται ως εξής: Σημαντικές Παρατηρήσεις:
1.6 Παραγοντοποίηση – Διαφορά τετραγώνων
Να υπολογίσουμε την παράσταση: $97^2 – 3^2$ Έχουμε: $97^2 – 3^2 = 9409 – 9 = 9400$ Μπορούμε, όμως, να χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων για να απλοποιήσουμε τον υπολογισμό. Η παράσταση 97^2 – 3^2 γράφεται ως εξής: $$97^2 – 3^2 = (97 + 3)(97 – 3)=100\cdot 94 =9400$$ Δηλαδή, με…
Α.7.9. Δυνάμεις ρητών αριθμών – Υπολογισμός Αριθμητικών Παραστάσεων
Οι αριθμητικές παραστάσεις είναι εκφράσεις αριθμών και μαθηματικών τελεστών (πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, διαίρεσης και δυνάμεων). Για να εκτελούμε σωστά τις αριθμητικές παραστάσεις, είναι σημαντικό να ακολουθούμε τη σωστή προτεραιότητα των πράξεων. Η προτεραιότητα των πράξεων είναι η εξής: Δυνάμεις: Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση: Αυτές οι πράξεις εκτελούνται…
2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών – Έννοια της διάταξης
Στο κεφάλαιο αυτό, θα μελετήσουμε τη διάταξη των πραγματικών αριθμών, δηλαδή πώς συγκρίνουμε τους αριθμούς μεταξύ τους και ποιες ιδιότητες προκύπτουν από αυτή τη σύγκριση. Η κατανόηση αυτών των εννοιών είναι βασική για την επίλυση πολλών προβλημάτων στα μαθηματικά.
Α.7.8. Iδιότητες δυνάμεων: Πηλίκο δυνάμεων με την ίδια βάση
Σημειώσεις Θεωρίας Παράδειγμα: Να γράψετε με τη μορφή μιας δύναμης την παράσταση Κάνοντας χρήση του ορισμού της δύναμης ενός αριθμού, ορίζουμε ότι: Για την παράσταση , αυτό σημαίνει: Και για την παράσταση : Συνεπώς, το πηλίκο των δύο δυνάμεων γράφεται ως εξής: και απλοποιώντας…
Για διόρθωση
Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο, με την προϋπόθεση ότι κάθε φορά ορίζονται οι δυνάμεις και οι πράξεις που σημειώνονται, είναι οι εξής: Let’s Practise Άσκηση 1. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις. α. β. γ. δ. …