Η διαίρεση μπορεί να γραφτεί , επομένως για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Αντίστοιχα, για δύο κλάσματα (διαιρετέο) και (διαιρέτης), η διαίρεση μπορεί να εκφραστεί ως: Επειδή το είναι ο αντίστροφος του , το οποίο είναι , καταλήγουμε…
Α.7.6. Διαίρεση ρητών αριθμών
Σημειώσεις Θεωρίας Η διαίρεση δύο ρητών αριθμών υπακούει συγκεκριμένους κανόνες που καθορίζουν το πρόσημο του πηλίκου. Αυτοί οι κανόνες για το πρόσημο της διαίρεσης είναι όμοιοι με τους κανόνες που ισχύουν στον πολλαπλασιασμό ρητών αριθμών. Δηλαδή Διαίρεση ρητών αριθμών (με ακέραιους αριθμούς) Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς που είναι…
2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους – Δυνάμεις (Θεωρία)
Σημειώσεις Θεωρίας Πως ορίζεται η δύναμη πραγματικού αριθμού με εκθέτη ακέραιο; Αν α πραγματικός αριθμός και ο ν φυσικός, έχουμε ορίσει ότι: Επιπλέον, ισχύει ότι Στην περίπτωση που έχουμε: και Ποιες είναι οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο; Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο, με…
2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους – Αξιοσημείωτες Ταυτότητες (Θεωρία)
Σημειώσεις Θεωρίας Ποιες είναι οι πιο αξιοσημείωτες ταυτότητες; Κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και επαληθεύεται για όλες τις τιμές των μεταβλητών αυτών λέγεται ταυτότητα. Οι πιο αξιοσημείωτες ταυτότητες είναι: Ποιες είναι οι βασικότερες μέθοδοι απόδειξης; Οι μέθοδοι απόδειξης είναι η εξής: Ευθεία απόδειξη Ξεκινάμε με την υπόθεση (η…
2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους – Πραγματικοί αριθμοί (Θεωρία)
Σημειώσεις Θεωρίας Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ρητοί και ποιοι άρρητοι; Ρητοί αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν (ή μπορούν να πάρουν) κλασματική μορφή, δηλαδή τη μορφή , όπου α, β ακέραιοι, με . Κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός ή περιοδικός δεκαδικός και, αντιστρόφως, κάθε δεκαδικός ή περιοδικός…
1.1 Γραμμικό σύστημα 2 x 2 (Θεωρία)
Σημειώσεις Θεωρίας Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y, τις και αναζητούμε το ζεύγος των αριθμών (x, y) που είναι ταυτόχρονα λύση και των δύο εξισώσεων, τότε λέμε ότι έχουμε να επιλύσουμε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y. Ένα γραμμικό σύστημα…
1.1 Η εξίσωση αx + βy = γ (Θεωρία)
Σημειώσεις Θεωρίας Τι ονομάζουμε γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους και τι ονομάζουμε λύση της; Κάθε εξίσωση της μορφής: λέγεται γραμμική εξίσωση. Αν ή τότε η εξίσωση παριστάνει ευθεία γραμμή. Λύση της εξίσωσης ονομάζουμε κάθε ζεύγος πραγματικών που την επαληθεύει. Απόδειξη Να δείξετε ότι η γραμμική εξίσωση …
εφω=ημω/συνω – Απόδειξη
Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει…
Βασική τριγωνομετρική ταυτότητα – Απόδειξη
Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει…
Κλίση της ευθείας y=αx
Math How-To Guide Άσκηση. Ποια από τις παρακάτω ευθείες έχει κλίση ; α) β) γ) δ) ε) Όλες οι παραπάνω εξισώσεις είναι της μορφής , επομένως η κλίση τους ειναι α. Θέλουμε η κλίση να είναι δηλαδή . Επομένως, η ευθεία θα πρέπει να έχει εξίσωση (απάντηση δ) Σημειώσεις…