Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με , ισχύει Έστω με . που ισχύει. Παρατήρηση Η παραπάνω ιδιότητα ισχύει και για περισσότερους από δυο μη αρνητικούς παράγοντες. Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς αριθμούς ισχύει:
Aπόλυτη τιμή του αθροίσματος δυο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ανισότητας είναι μη αρνητικοί αριθμοί έχουμε: που ισχύει. Παρατήρηση Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν οι αριθμοί α και β είναι…
Απόλυτη τιμή του πηλίκου δύο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε: που ισχύει.
Απόλυτη τιμή του γινομένου δυο αριθμών (απόδειξη)
Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Επειδή και τα δύο μέλη της ισότητας ειναι μη αρνητικοί αριθμοί, έχουμε: που ισχύει.
ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Read more
Εκφωνήσεις αποδείξεων (Α Λυκείου)
Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και ισχύει Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη. Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει Κάνε κλικ…
Ευθεία διέρχεται από σημείο (εύρεση παραμέτρου, μέρος Α)
Math How-To Guide Άσκηση. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και από το σημείο Α(-3,-6). Λύση H εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων θα είναι της μορφής Η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(-3,-6), άρα οι συντεταγμένες…
Πίνακες τιμών & ανάλογα ποσά
Math How-To Guide Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω πίνακες που περιέχουν τιμές των ποσών x και y. Να ελέγξετε αν τα ποσά είναι ανάλογα και, αν ναι, να βρείτε τη μαθηματική σχέση που τα συνδέει. Πίνακας τιμών Α Γνωρίζουμε ότι δυο ποσά είναι ανάλογα όταν ο λόγος των αντίστοιχων τιμών τους…
Πως σχεδιάζουμε μια ευθεία της μορφής y=αx
Math How-To Guide Να σχεδιάσετε τις ευθείες και στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων. Η ευθεία είναι της μορφής y=αx, άρα διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Για να προσδιορίσουμε ένα ακόμη σημείο, δίνουμε στο x μια τιμή εκτός του μηδενός. Για έχουμε ή ή O πίνακας τιμών της συνάρτησης…
Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντίθετων συντελεστών)
Σημειώσεις Θεωρίας Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών εργαζόμαστε ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη κάθε εξίσωσης με κατάλληλο αριθμό, ώστε να εμφανιστούν αντίθετοι συντελεστές σ ´έναν από τους δύο αγνώστους προκειμένου να τον απαλείψουμε. Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο εξισώσεις, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν…
Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντικατάστασης)
Σημειώσεις Θεωρίας Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης εργαζόμαστε ως εξής: Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο. Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε….