Θεώρημα 1. Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις δύο αντίστροφων συναρτήσεων είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία που διχοτομεί τις γωνίες και . Έστω μια συνάρτηση επομένως θα ορίζεται η αντίστροφη της. Ας θεωρήσουμε τις γραφικές παραστάσεις και των και στο ίδιο σύστημα αξόνων (Σχήμα). Έστω τυχαίο σημείο της γραφικής…
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Αόριστο σύστημα)
Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(0, -6). Για έχουμε ή…
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Αδύνατο σύστημα)
Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(0, -2). Για έχουμε ή…
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Μοναδική λύση)
Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(1, 4). Για έχουμε ή…
Η έννοια του γραμμικού συστήματος
Math How-To Guide Δίνεται ο σύστημα Να βρείτε ποιο από τα παρακάτω ζεύγη είναι λύση του συστήματος: α) (-3, 2) β) (6, 1) γ) (2, -3) Θα πρέπει το ζεύγος των αριθμών (α, β) να επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις του συστήματος. α) Για το ζεύγος (-3, 2) Για…
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Read more
Γραφική παράσταση συνάρτησης
Math How-To Guide Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης Θα φτιάξουμε έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Επομένως, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας τιμών: Στη συνέχεια, τοποθετούμε σε ένα σύστημα αξόνων xOy τα σημεία με συντεταγμένες (x,y)…
Παράσταση σημείου σε ένα σύστημα συντεταγμένων.
Math How-To Guide Σ’ ένα τετραγωνισμένο χαρτί να σχεδιάσετε ένα σύστημα αξόνων και να σημειώσετε τα σημεία Α(3, -2), Β(-4, 0) και Γ(0, 3). Πρώτα θα πρέπει να σχεδιάσουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων xOy. Στη συνέχεια: Για το σημείο Α(3, -2): Το σημείο Α έχει τετμημένη x=3, άρα από τον…
Εύρεση συντεταγμένων σημείου
Math How-To Guide Στο παρακάτω σύστημα αξόνων να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου M. Από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα y’y που τέμνει τον άξονα x’x στο σημείο A που αντιστοιχεί στον αριθμό 3 του άξονα x’x. Στη συνέχεια, από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα x’x…
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Read more
Σύστημα ορθογωνίων αξόνων
Σημειώσεις Θεωρίας Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο χρειαζόμαστε 2 αριθμούς. Σχεδιάζουμε δύο κάθετους άξονες x’x και y’y, με κοινή αρχή Ο και ίδιες μονάδες μέτρησης. Οι δύο αυτοί άξονες αποτελούν ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων ή απλά ένα σύστημα αξόνων. Το σημείο Ο ονομάζεται αρχή των αξόνων….
Συστήματα συντεταγμένων
Όταν μιλάμε για μαθηματικά, συχνά σκεφτόμαστε διάφορες εξισώσεις και γραφήματα που μας βοηθούν να κατανοήσουμε τις μαθηματικές σχέσεις και τα προβλήματα. Αλλά πώς μπορούμε πρακτικά να περιγράψουμε τη θέση ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο; Εδώ εισάγονται στη ζωή μας τα συστήματα συντεταγμένων. Αυτά τα μαθηματικά εργαλεία είναι σαν χάρτες που…