Η αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου με μία ή περισσότερες μεταβλητές είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές του πολυωνύμου με συγκεκριμένους αριθμούς και υπολογίσουμε την τιμή της παραγόμενης αριθμητικής έκφρασης. Για παράδειγμα, για και , η αριθμητική τιμή του είναι: Άσκηση 1 Υπολογίστε την αριθμητική τιμή…
1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων.
Μπορούμε να προσθέτουμε ή να αφαιρούμε πολυώνυμα χρησιμοποιώντας τις γνωστές ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Αν σε ένα πολυώνυμο υπάρχουν όμοια μονώνυμα, ή όπως λέμε όμοιοι όροι, τότε μπορούμε να τους αντικαταστήσουμε με το άθροισμά τους. Αυτή η διαδικασία λέγεται αναγωγή των όμοιων όρων. Av , και , να βρείτε τα…
1.3 Πολυώνυμα – Ίσα πολυώνυμα
Σημειώσεις Θεωρίας Δύο πολυώνυμα είναι ίσα, όταν έχουν όρους ίσα μονώνυμα. Για να είναι δύο πολυώνυμα ίσα, θα πρέπει οι αντίστοιχοι όροι τους (όροι με ίδιες δυνάμεις της μεταβλητής) να έχουν τους ίδιους συντελεστές. Αυτό μας οδηγεί στη σύγκριση των συντελεστών αυτών των όρων, κάτι που μπορεί να καταλήξει σε…
2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τετράγωνο με το μήκος της κάθε πλευράς είναι x. Αν γνωρίζουμε ότι τότε το εμβαδόν του είναι $16cm^2$, πως θα υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς του; Για να βρούμε το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου από το εμβαδόν του, θα πρέπει να βρούμε έναν αριθμό…
1.2 Ας γνωρίσουμε τις Εξισώσεις – Η Ισορροπία στα Μαθηματικά
Μια εξίσωση στα μαθηματικά είναι σαν ένας αγώνας ποδοσφαίρου. Για να είναι ο αγώνας ισορροπημένος και δίκαιος, πρέπει και οι δύο ομάδες να έχουν ίσο αριθμό παικτών. Αν, για παράδειγμα, η μία ομάδα έχει 11 παίκτες και η άλλη επίσης 11, τότε ο αγώνας είναι δίκαιος. Στη γλώσσα των μαθηματικών,…
2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Γ -Π – Γ)
Για να το επιβεβαιώσουμε το παραπάνω κριτήριο, ας δούμε μια δραστηριότητα στο Geogebra (κλικ στην παραπάνω εικόνα). Ας υποθέσουμε ότι στα παρακάτω τρίγωνα και ισχύει ότι: 1.Η πλευρά 2.Η γωνία $\hat{A}=\hat{\Delta}$ 3.Η γωνία $\hat{B}=\hat{E}$ \begin{tikzpicture} % Triangle ABC \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (3,0); \coordinate…
1.2 Οι Ιδιότητες της Ισότητας – Το Μυστικό της Επίλυσης Εξισώσεων
Σε προηγούμενο άρθρο γνωρίσαμε τι είναι εξίσωση και πώς εκφράζει μια ισορροπία μεταξύ δύο πλευρών. Τώρα θα δούμε ποιες πράξεις μπορούμε να κάνουμε σε μια εξίσωση χωρίς να χαθεί αυτή η ισορροπία. Προσθήκη ή Αφαίρεση του Ίδιου Όρου Η ισορροπία ανάμεσα στις δύο ομάδες θα διατηρηθεί, αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή x+α=β
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Για να λύσουμε την εξίσωση, πρέπει να απομονώσουμε το στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. Αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μετακινήσουμε το -4 στην άλλη πλευρά. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. Προσθέτουμε το 4 και στα δύο μέλη της εξίσωσης. Αυτή γίνεται:…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx=β
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Η εξίσωση είναι μια εξίσωση πρώτου βαθμού. Για να τη λύσουμε θα ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: Διαιρώ με τον συντελεστή του αγνώστου: Θέλουμε να απομονώσουμε το x. Για να το πετύχουμε, διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx+β=γx+δ
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Για να λύσουμε την εξίσωση , ακολουθούμε τα εξής βήματα: Βήμα 1ο: Χωρίζουμε γνωστούς με αγνώστους: Μεταφέρουμε όλους τους όρους με το x στο ένα μέλος και τους σταθερούς αριθμούς στο άλλο μέλος. Θυμόμαστε ότι, κάθε όρος που αλλάζει μέλος αλλάζει και πρόσημο. Η εξίσωση…