Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Για να λύσουμε την εξίσωση, πρέπει να απομονώσουμε το στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. Αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μετακινήσουμε το -4 στην άλλη πλευρά. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. Προσθέτουμε το 4 και στα δύο μέλη της εξίσωσης. Αυτή γίνεται:…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx=β
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Η εξίσωση είναι μια εξίσωση πρώτου βαθμού. Για να τη λύσουμε θα ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: Διαιρώ με τον συντελεστή του αγνώστου: Θέλουμε να απομονώσουμε το x. Για να το πετύχουμε, διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx+β=γx+δ
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Για να λύσουμε την εξίσωση , ακολουθούμε τα εξής βήματα: Βήμα 1ο: Χωρίζουμε γνωστούς με αγνώστους: Μεταφέρουμε όλους τους όρους με το x στο ένα μέλος και τους σταθερούς αριθμούς στο άλλο μέλος. Θυμόμαστε ότι, κάθε όρος που αλλάζει μέλος αλλάζει και πρόσημο. Η εξίσωση…
1.4 Πυθαγόρειο Θεώρημα – Ιστορική εξέλιξη
Υπάρχουν πάνω από 370 διαφορετικές αποδείξεις για το Πυθαγόρειο Θεώρημα, όπως καταγράφονται στη μαθηματική βιβλιογραφία. Αυτό το μεγάλο πλήθος αποδείξεων αντανακλά την απλότητα και τη θεμελιώδη σημασία του θεωρήματος, καθώς μαθηματικοί από διάφορες εποχές και πολιτισμούς προσπάθησαν να βρουν νέους τρόπους να το αποδείξουν.
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
Ο πολλαπλασιασμός των πολυωνύμων βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στην επιμεριστική ιδιότητα, η οποία είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο της άλγεβρας. Η επιμεριστική ιδιότητα μας λέει ότι για οποιαδήποτε στοιχεία , , και , ισχύει η σχέση: Αυτή η ιδιότητα εφαρμόζεται στον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων. Όταν πολλαπλασιάζουμε δύο πολυώνυμα, εφαρμόζουμε την…
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων – Αποδεικτικές ασκήσεις
Παράδειγμα: Αποδείξτε ότι το πολυώνυμο είναι ίσο με το πολυώνυμο Στις αποδεικτικές ασκήσεις με πολυώνυμα, συχνά καλούμαστε να αποδείξουμε ότι δύο πολυώνυμα είναι ίσα ή ότι μια πολυωνυμική έκφραση μπορεί να γραφεί σε διαφορετική μορφή. Αυτό προϋποθέτει εκτέλεση πράξεων όπως ο πολλαπλασιασμός πολυωνύμων, αφαίρεση ή πρόσθεση όρων για να φτάσουμε…