Για δύο τρίγωνα ισχύει η εξής ιδιότητα: Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα. Αυτό το κριτήριο εκφράζεται συνήθως ως Π-Γ-Π (Πλευρά-Γωνία-Πλευρά). Για να το επιβεβαιώσουμε το παραπάνω κριτήριο, ας δούμε μια δραστηριότητα στο Geogebra (κλικ στην παραπάνω εικόνα)….
1.1 Ισότητα τριγώνων
Η ισότητα των τριγώνων είναι μια θεμελιώδης έννοια στη γεωμετρία. Σύμφωνα με την έννοια αυτή, αν μετατοπίσουμε ένα τρίγωνο χωρίς να αλλάξει το σχήμα ή το μέγεθός του, τότε το τρίγωνο θα ταυτίζεται με το αρχικό του. Αυτό σημαίνει ότι οι πλευρές και οι γωνίες του νέου τριγώνου θα είναι…
1.1 Είδη τριγώνων
Σε προηγούμενο άρθρο είδαμε τα κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε τα είδη των τριγώνων με βάση τις γωνίες και τις πλευρές τους. Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Οξυγώνιο, όταν έχει όλες τις γωνίες τους οξείες. Ορθογώνιο, όταν έχει…
1.1 Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου
Το τρίγωνο αποτελεί ένα από τα θεμελιώδη γεωμετρικά σχήματα και σε αυτό το άρθρο, θα αναλύσουμε τα κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία του τριγώνου. 1. Κύρια Στοιχεία του Τριγώνου Σε κάθε τρίγωνο, οι πλευρές και οι γωνίες αποτελούν τα κύρια στοιχεία του. Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρεις πλευρές και τρεις γωνίες:…
1.2 Αλγεβρικές παραστάσεις – Αναγωγή ομοίων όρων
Οι αριθμητικές και αλγεβρικές παραστάσεις είναι βασικές έννοιες που συναντάμε στα μαθηματικά. Ας δούμε πιο αναλυτικά τι σημαίνουν και πώς σχετίζονται με τις πράξεις και τη γεωμετρία. Αριθμητική Παράσταση Μια αριθμητική παράσταση είναι μια παράσταση που περιέχει αριθμούς και πράξεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η παράσταση είναι μια…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Εξισώσεις με παραθέσεις
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα: Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας. Αρχικά, θα εφαρμόσουμε την επιμεριστική ιδιότητα στους όρους και . Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό έξω από την παρένθεση με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση:…
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων – Αποδεικτικές ασκήσεις
Παράδειγμα: Αποδείξτε ότι το πολυώνυμο είναι ίσο με το πολυώνυμο Στις αποδεικτικές ασκήσεις με πολυώνυμα, συχνά καλούμαστε να αποδείξουμε ότι δύο πολυώνυμα είναι ίσα ή ότι μια πολυωνυμική έκφραση μπορεί να γραφεί σε διαφορετική μορφή. Αυτό προϋποθέτει εκτέλεση πράξεων όπως ο πολλαπλασιασμός πολυωνύμων, αφαίρεση ή πρόσθεση όρων για να φτάσουμε…
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
Ο πολλαπλασιασμός των πολυωνύμων βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στην επιμεριστική ιδιότητα, η οποία είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο της άλγεβρας. Η επιμεριστική ιδιότητα μας λέει ότι για οποιαδήποτε στοιχεία , , και , ισχύει η σχέση: Αυτή η ιδιότητα εφαρμόζεται στον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων. Όταν πολλαπλασιάζουμε δύο πολυώνυμα, εφαρμόζουμε την…
1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια αυτή στο επίπεδο. Ο αριθμός αυτός εξαρτάται από τη μονάδα μέτρησης επιφανειών που χρησιμοποιούμε. Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφανείας, χωρίζουμε την επιφάνεια σε τετράγωνα για να υπολογίσουμε το εμβαδόν…