Math How-To Guide Δίνεται ο σύστημα Να βρείτε ποιο από τα παρακάτω ζεύγη είναι λύση του συστήματος: α) (-3, 2) β) (6, 1) γ) (2, -3) Θα πρέπει το ζεύγος των αριθμών (α, β) να επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις του συστήματος. α) Για το ζεύγος (-3, 2) Για…
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Read more
Γραφική παράσταση συνάρτησης
Math How-To Guide Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης Θα φτιάξουμε έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Για έχουμε Επομένως, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας τιμών: Στη συνέχεια, τοποθετούμε σε ένα σύστημα αξόνων xOy τα σημεία με συντεταγμένες (x,y)…
Παράσταση σημείου σε ένα σύστημα συντεταγμένων.
Math How-To Guide Σ’ ένα τετραγωνισμένο χαρτί να σχεδιάσετε ένα σύστημα αξόνων και να σημειώσετε τα σημεία Α(3, -2), Β(-4, 0) και Γ(0, 3). Πρώτα θα πρέπει να σχεδιάσουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων xOy. Στη συνέχεια: Για το σημείο Α(3, -2): Το σημείο Α έχει τετμημένη x=3, άρα από τον…
Εύρεση συντεταγμένων σημείου
Math How-To Guide Στο παρακάτω σύστημα αξόνων να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου M. Από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα y’y που τέμνει τον άξονα x’x στο σημείο A που αντιστοιχεί στον αριθμό 3 του άξονα x’x. Στη συνέχεια, από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα x’x…
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Read more
Σύστημα ορθογωνίων αξόνων
Σημειώσεις Θεωρίας Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο χρειαζόμαστε 2 αριθμούς. Σχεδιάζουμε δύο κάθετους άξονες x’x και y’y, με κοινή αρχή Ο και ίδιες μονάδες μέτρησης. Οι δύο αυτοί άξονες αποτελούν ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων ή απλά ένα σύστημα αξόνων. Το σημείο Ο ονομάζεται αρχή των αξόνων….
Συστήματα συντεταγμένων
Όταν μιλάμε για μαθηματικά, συχνά σκεφτόμαστε διάφορες εξισώσεις και γραφήματα που μας βοηθούν να κατανοήσουμε τις μαθηματικές σχέσεις και τα προβλήματα. Αλλά πώς μπορούμε πρακτικά να περιγράψουμε τη θέση ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο; Εδώ εισάγονται στη ζωή μας τα συστήματα συντεταγμένων. Αυτά τα μαθηματικά εργαλεία είναι σαν χάρτες που…
Ευθεία διέρχεται από σημείο (εύρεση παραμέτρου, μέρος Β)
Math How-To Guide Εφαρμογή 1 (εύρεση παραμέτρου). Αν η ευθεία διέρχεται από το σημείο , τότε να προσδιοριστεί η τιμή του α. Σημειώσεις Θεωρίας Αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την εξίσωση μιας…
Έλεγχος αν μια ευθεία διέρχεται από σημείο (μέρος Β)
Math How-To Guide Εφαρμογή 1. Να εξετάσετε αν τα σημεία Α (−1, 4) και Β(2, -1) είναι σημεία της ευθείας (ε) , με εξίσωση 2x-3y=-14. Σημειώσεις Θεωρίας Αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την…
Σημεία τομής ευθείας με τους άξονες
Math How-To Guide Να βρεθούν τα σημεία τομής της ευθείας (ε) : y -2x =4 , με τους άξονες x ́x και y ́y. Σημειώσεις Θεωρίας Σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα .: Για να βρoύμε το σημείο στο οποία μια ευθεία τέμνει τον άξονα , θέτουμε όπου…
Η συνάρτηση y=αx+β
Math How-To Guide H γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι μια ευθεία παράλληλη της ευθείας με εξίσωση που διέρχεται από το σημείο του άξονα . Ο αριθμός α, που, όπως γνωρίζουμε, λέγεται κλίση της ευθείας , λέγεται και κλίση της ευθείας αν β>0, η γραφική παράσταση της προκύπτει αν μετατοπίσουμε τη…